Question

Грузовик, имея некоторую начальную скорость, начал двигаться равноускоренно. За первый промежуток времени, равный 5 с, он прошёл 40 м, а за второй промежуток времени, равный 10 с, — 120 м. С точностью до десятых определи:а) начальную скорость грузовика: v0 = м/сб) ускорение грузовика: a= м/с² ​

Answer 1

Ответ:

..............................................

Answer 2

Давайте воспользуемся уравнениями движения для равноускоренного движения, чтобы решить данную задачу.

Уравнение для перемещения с постоянным ускорением: $s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2,$ где:

• $s$ - перемещение,
• $v_0$ - начальная скорость,
• $a$ - ускорение,
• $t$ - время.

Для первого промежутка времени (5 с): $s_1 = v_0 \cdot 5 + \frac{1}{2} a \cdot 5^2 = 40.$

Для второго промежутка времени (10 с): $s_2 = v_0 \cdot 10 + \frac{1}{2} a \cdot 10^2 = 120.$

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($v_0$ и $a$). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти начальную скорость и ускорение грузовика.

Система уравнений:

40 &= 5v_0 + 12.5a, \quad \text{(1)} \\ 120 &= 10v_0 + 50a. \quad \text{(2)} \end{align*}\] Решая эту систему, мы можем найти \(v_0\) и \(a\). Из уравнения (1) мы можем выразить \(v_0\): \[v_0 = \frac{40 - 12.5a}{5}.\] Подставляем это выражение для \(v_0\) в уравнение (2): \[120 = 10 \cdot \frac{40 - 12.5a}{5} + 50a.\] Упрощаем: \[120 = 80 - 25a + 50a.\] Теперь выражаем \(a\): \[25a = 80 - 120,\] \[25a = -40,\] \[a = -\frac{40}{25},\] \[a = -1.6 \, \text{м/с}^2.\] Теперь подставляем значение \(a\) в выражение для \(v_0\): \[v_0 = \frac{40 - 12.5 \cdot (-1.6)}{5},\] \[v_0 = \frac{40 + 20}{5},\] \[v_0 = \frac{60}{5},\] \[v_0 = 12 \, \text{м/с}.\] Итак, ответы: а) Начальная скорость грузовика \(v_0 = 12 \, \text{м/с}\). б) Ускорение грузовика \(a = -1.6 \, \text{м/с}^2\).