Question

Когда две лодки равномерно относительно воды движутся навстречу друг другу – одна вниз, другая вверх по течению реки, – то расстояние между ними сокращается на 35 м за каждые 25 с. Если же лодки с прежними скоростями будут двигаться по течению реки, то расстояние между ними за то же время будет увеличиваться на 15 м. Чему равна скорость течения реки относительно берега? Решите пожалуйста:) Если не очень сложно, то немного объяснить тоже не помешало бы.​

Answer 1

Ответ:

Надеюсь все понятно из моих каракулей

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу.

Обозначим скорость первой лодки относительно воды как V1 (вниз по течению), а скорость второй лодки относительно воды как V2 (вверх по течению). Скорость течения реки будем обозначать как Vр.

Когда лодки двигаются навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, скорость первой лодки относительно берега будет равна V1 + Vр, а скорость второй лодки относительно берега будет равна V2 - Vр.

Согласно условию, расстояние между лодками сокращается на 35 м за каждые 25 секунд. Это можно записать следующим образом:

(V1 + Vр) * 25 = -35 (потому что расстояние сокращается)

(V2 - Vр) * 25 = -35

Когда лодки двигаются по течению реки, их скорости вычитаются. Таким образом, скорость первой лодки относительно берега остается V1 + Vр, а скорость второй лодки относительно берега остается V2 - Vр.

Согласно условию, расстояние между лодками увеличивается на 15 м за то же время (25 секунд):

(V1 + Vр) * 25 = 15 (потому что расстояние увеличивается)

(V2 - Vр) * 25 = 15

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными: V1 и V2. Мы также знаем, что скорость течения реки относительно берега (Vр) является одним из решений этой системы.

Решим эту систему уравнений:

(V1 + Vр) * 25 = -35 (V2 - Vр) * 25 = -35

(V1 + Vр) * 25 = 15 (V2 - Vр) * 25 = 15

Решение:

V1 + Vр = -35 / 25 = -1.4 м/с V2 - Vр = -35 / 25 = -1.4 м/с

V1 + Vр = 15 / 25 = 0.6 м/с V2 - Vр = 15 / 25 = 0.6 м/с

Теперь сложим первые два уравнения:

(V1 + Vр) + (V2 - Vр) = -1.4 + (-1.4) = -2.8 м/с

И сложим последние два уравнения:

(V1 + Vр) + (V2 - Vр) = 0.6 + 0.6 = 1.2 м/с

Теперь у нас есть два уравнения, описывающих относительные скорости лодок относительно берега в двух разных ситуациях. Рассмотрим их отдельно:

1. V1 + Vр + V2 - Vр = -2.8 V1 + V2 = -2.8

2. V1 + Vр + V2 - Vр = 1.2 V1 + V2 = 1.2

Теперь мы видим, что скорость V1 + V2 относительно берега одинакова в обоих случаях, но в первом случае она отрицательна (-2.8 м/с), а во втором случае положительна (1.2 м/с). Это говорит нам о том, что скорость V1 + V2 в первом случае (когда лодки двигаются навстречу друг другу) больше по модулю, чем во втором случае (когда лодки двигаются по течению реки).

Теперь мы можем найти скорость течения реки относительно берега, вычитая скорость V1 + V2 во втором случае из скорости V1 + V2 в первом случае:

|(-2.8 м/с)| - |(1.2 м/с)| = 4 м/с

Итак, скорость течения реки относительно берега составляет 4 м/с.