Question

Вычислите напряженность гравитационного поля, создаваемого планетой марс вблизи свое поверхности, зная что масса ее равна - 6*10^23кг, а радиус - 3300 км. сравните её с напряженностью гравитационного поля луны и земли на их поверхностях (на экваторе). как изменится масса астронавта равна на земле 85 кг при перелете на луну ,а затем на марс ?

Answer 1

Напряжённость гравитационного поля рассчитывается по той же формуле, что и ускорение свободного падения (хотя физический смысл у них разный):

g = F/m = G*M/R²

Подставим параметры Марса:

g = G*M/R² = 6,67*10^(-11) * 6*10^23 / (3,3*10^6)² = 6,67*10^(-11) * 6*10^23 / 10,89*10^12 = 6,67*6/10,89 = 3,67493... = 3,67 м/с²

Напряжённость поля Луны на экваторе будет гораздо меньше:

M Луны = 7,3477*10^22 кг

R Луны (на экваторе) = 1738 км = 1,738*10^6 м

g = G*M/R² = 6,67*10^(-11) * 7,3477*10^22 / (1,738*10^6)² = (6,67*7,3477/3,020644) * 10^(-1) = 16,22473...*10^(-1) = 16,2*10^(-1) = 1,62 м/с²

Напряжённость Земли на экваторе равна 9,78 м/с².

Масса астронавта никак не изменится, изменится его вес:

P = mg

P на Земле (на экваторе) = mg = 85 * 9,78 = 831,3 H

P на Луне (на экваторе) = mg = 85 * 1,62 = 137,7 H

P на Марсе = mg = 85 * 3,67 = 311,95 H

Изменение веса определим через отношение P1/P2:

P_земной / P_лунный = 831,3 / 137,7 = 6,03703... = 6 - во столько раз земной вес астронавта уменьшится на Луне.

Р_марсовый / Р_лунный = 311,95 / 137,7 = 2,26543... = 2,3 - во столько раз лунный вес астронавта увеличится на Марсе.

Также то, во сколько раз вес будет меньше или больше на той или иной планете, можно находить через отношение напряжённостей (или ускорений свободного падения), потому как масса всё равно сокращается:

g_З / g_Л = 9,78 / 1,62 = 6,03... = 6

g_М / g_Л = 3,67 / 1,62 = 2,26... = 2,3

Answer 2

Для вычисления напряженности гравитационного поля вблизи поверхности планеты можно использовать формулу:

$E = \frac{GM}{R^2},$

где:

• $E$ - напряженность гравитационного поля (в Ньютон/кг),
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $M$ - масса планеты ($6 \times 10^{23}$ кг для Марса),
• $R$ - радиус планеты ($3300$ км для Марса, что равно $3.3 \times 10^6$ м).

Подставив значения для Марса:

$E_{\text{Марс}} = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{23}}{(3.3 \times 10^6)^2} \approx 3.71 \, \text{Н/кг}.$

Теперь сравним это значение с напряженностью гравитационного поля Луны и Земли на их поверхностях (на экваторе). Для Луны:

• Масса Луны ($M_{\text{Луна}}$) = $7.34 \times 10^{22}$ кг,
• Радиус Луны ($R_{\text{Луна}}$) = $1737$ км = $1.737 \times 10^6$ м.

$E_{\text{Луна}} = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 7.34 \times 10^{22}}{(1.737 \times 10^6)^2} \approx 1.625 \, \text{Н/кг}.$

А для Земли (на экваторе):

• Масса Земли ($M_{\text{Земля}}$) = $5.972 \times 10^{24}$ кг,
• Радиус Земли ($R_{\text{Земля}}$) = $6371$ км = $6.371 \times 10^6$ м.

$E_{\text{Земля}} = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}{(6.371 \times 10^6)^2} \approx 9.81 \, \text{Н/кг}.$

Теперь рассмотрим изменение массы астронавта. Вес астронавта на поверхности Земли будет равен его массе умноженной на напряженность гравитационного поля Земли:

$W_{\text{Земля}} = m \cdot E_{\text{Земля}} = 85 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{Н/кг} \approx 833.85 \, \text{Н}.$

Теперь, если астронавт перелетит на Луну, его вес на Луне будет:

$W_{\text{Луна}} = m \cdot E_{\text{Луна}} = 85 \, \text{кг} \cdot 1.625 \, \text{Н/кг} \approx 138.13 \, \text{Н}.$

А если астронавт перелетит на Марс, его вес на Марсе будет:

$W_{\text{Марс}} = m \cdot E_{\text{Марс}} = 85 \, \text{кг} \cdot 3.71 \, \text{Н/кг} \approx 315.35 \, \text{Н}.$

Таким образом, масса астронавта не изменится при перелете между этими планетами. Изменится только его вес из-за различий в напряженности гравитационных полей на планетах.