Question

Двигатель подъёмного крана мощностью 6 кВт поднимает груз массой 2 т на высоту 7 м. Определи время подъёма груза, если КПД установки равен 75%. Ответ (округли до целого числа):t

Answer 1

При подъёме груза его потенциальная энергия E изменилась на величину ΔE=m*g*h, где m=2 т=2000 кг - масса груза, g≈9,8 м/с² - ускорение свободного падения, h=7 м - высота подъёма груза. КПД установки η=ΔE/A*100%, где A - работа, совершаемая двигателем подъёмного крана. Так как по условию η=75%, то отсюда ΔE/A=0,75 и A=ΔE/0,75=1,25*ΔE≈1,25*2000*9,8*7=171500 Дж. А так как A=N*t, где N=6 кВт=6000 Вт - мощность двигателя и t - время подъёма груза, то отсюда t=A/N=171500/6000≈28,5 с.

Ответ: 29 сек

Answer 2

Для определения времени подъема груза, сначала определим работу, которую нужно совершить, чтобы поднять груз на высоту 7 метров. Работа вычисляется как произведение массы на высоту и ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²):

Работа = масса * высота * ускорение свободного падения Работа = 2 т * 7 м * 9,81 м/с²

Сначала переведем массу в килограммы:

2 т = 2000 кг

Теперь можем вычислить работу:

Работа = 2000 кг * 7 м * 9,81 м/с² = 137670 Дж

Затем определим время подъема с учетом КПД установки. КПД вычисляется как отношение полезной работы к затраченной мощности:

КПД = (Полезная работа / Затраченная мощность) * 100%

Мы знаем, что КПД равен 75%, и нам нужно найти полезную работу. Полезная работа равна работе, которую нужно совершить, чтобы поднять груз:

Полезная работа = 137670 Дж

Теперь мы можем вычислить затраченную мощность, используя формулу:

Затраченная мощность = Полезная работа / (КПД / 100%)

Затраченная мощность = 137670 Дж / (75% / 100) = 183560 Вт

Теперь мы знаем затраченную мощность (в ваттах) и мощность двигателя (6 кВт), поэтому мы можем найти время подъема:

Время = Полезная работа / Затраченная мощность

Время = 137670 Дж / 183560 Вт ≈ 0,7496 секунд

Теперь округлим время до целого числа:

Время ≈ 1 секунда

Итак, время подъема груза составляет примерно 1 секунду при КПД установки 75%.