Question

5. Маховик, вращающийся с угловой скоростью 300 рад/с, останавливается под действием постоянного тормозящего момента 100 Н-м за время 2 мин. Найти момент инерции маховика.

Answer 1

Ответ:

уравнение торможения

M=J*dw/dt=J*∆w/∆t, J=100*2*60/300=40 кгм²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона для вращательного движения. Этот закон гласит:

$M = I \cdot \alpha,$

где:

• $M$ - момент силы,
• $I$ - момент инерции,
• $\alpha$ - угловое ускорение.

Угловое ускорение можно выразить через угловую скорость и время:

$\alpha = \frac{\Delta\omega}{\Delta t},$

где:

• $\Delta\omega$ - изменение угловой скорости,
• $\Delta t$ - изменение времени.

В данном случае, начальная угловая скорость $\omega_0$ равна 300 рад/с, и она уменьшается до 0. Время $\Delta t$ равно 2 минутам, что нужно перевести в секунды:

$\Delta t = 2 \cdot 60 = 120\text{ сек}.$

Изменение угловой скорости $\Delta\omega$ равно разнице между начальной и конечной угловой скоростью:

$\Delta\omega = \omega_0 - \omega_{\text{конечная}} = 300\text{ рад/с} - 0\text{ рад/с} = 300\text{ рад/с}.$

Теперь мы можем найти угловое ускорение $\alpha$:

$\alpha = \frac{\Delta\omega}{\Delta t} = \frac{300\text{ рад/с}}{120\text{ сек}} = 2.5\text{ рад/с}^2.$

Теперь, имея значение углового ускорения $\alpha$, мы можем найти момент инерции $I$, используя второй закон Ньютона для вращательного движения:

$M = I \cdot \alpha.$

Тормозящий момент $M$ равен 100 Н·м. Подставим значения:

$$$$