Question

|6-7х^2|<8 решите пожалуйста модульное неравенство, если можно подробно, хорошо бы на листочке и сфотографировать

Answer 1

ْْْْْجيحثثمثنصعهصخحيرجج

Answer 2

Ответ:

-√2<x<√2

Пошаговое объяснение:

|6-7х²|<8

-8<6-7х²<8

-8-6<-7х²<8-6

-14<-7х²<2

-14/7<-х²<2/7

-2<-х²<2/7

-2/7<х²<2

х² - неотрицательное число - значит -2/7<х² верно для любого x. Остается второе неравенство:

х²<2

-√2<x<√2

Answer 3

Конечно, я могу вам помочь решить это модульное неравенство. Для начала, давайте разделим его на два случая, учитывая, что модуль может быть положительным или отрицательным:

Случай 1: 6 - 7x^2 < 8 Случай 2: -(6 - 7x^2) < 8

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

Случай 1: 6 - 7x^2 < 8

Сначала выразим x^2:

-7x^2 < 8 - 6 -7x^2 < 2

Теперь делим обе стороны на -7. Поскольку мы делим на отрицательное число, инвертируем неравенство:

x^2 > -2/7

Случай 2: -(6 - 7x^2) < 8

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от минуса перед скобкой:

6 - 7x^2 > -8

Теперь выразим x^2:

-7x^2 > -8 - 6 -7x^2 > -14

Теперь делим обе стороны на -7. Поскольку мы делим на отрицательное число, инвертируем неравенство:

x^2 < 2

Итак, у нас есть два неравенства:

1. x^2 > -2/7
2. x^2 < 2

Теперь найдем корни в этих неравенствах:

1. Для x^2 > -2/7, x может быть любым числом, так как квадрат любого числа всегда положителен.

2. Для x^2 < 2, возьмем корень из обеих сторон (помните, что мы должны учитывать положительный и отрицательный корень):

√x^2 < √2

Таким образом, получим два неравенства:

x < √2 и x > -√2

Теперь объединим результаты для обоих случаев:

x может быть любым числом, которое удовлетворяет обоим этим неравенствам:

-√2 < x < √2

Это и есть решение модульного неравенства. На числовой прямой это будет интервал между -√2 и √2.