Question

Коли капітан корабля поїхав на відпочинок у гори, він узяв із собою маятниковий годинник, що багато років ішов у його каютi точно. На якій висоті над рів- нем моря оселився капітан, якщо в його кімнаті годинник кожної доби відстає на 30 с?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Когда капитан корабля поехал на отдых в горы, он взял с собой маятниковые часы, которые на протяжении многих лет шли в его каюте точно. На какой высоте над уровнем моря поселился капитан, если в его комнате часы каждые сутки отстают на 30 с?

1)

Период колебаний маятника на уровне моря:

T = 2π·√ (L / g)

Период колебаний маятника на высоте h:

T₁ = 2π·√ (L / g₁)

2)

На высоте h ускорение свободного падения:

q₁ = G·M / (R+h)² = g·R² / (R+h)²

T₁ = 2π·√ (L / q₁)

Находим отношение периодов:

T₁ / T = (R+h)/R

T₁ = T(1 + h/R) = T + T·h / R

ΔT = T₁ - T = T·h / R

ΔT / T = h/R   -  отставание маятника в 1 с

Тогда за сутки:

30 = 24·3600·h / R

Высота:

h = 30·R / ( 24·3600) = R / 2 880

Пусть радиус Земли равен R = 6 400 км

тогда:

h = 6 400 / 2 880 ≈ 2, 22 км  или   2 220 м

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно врахувати, що різниця у часі між годинником на кораблі і маятниковим годинником на суші обумовлена гравітаційною силою. Гравітаційна сила залежить від висоти над рівнем моря, тому годинник буде відставати на різну кількість секунд в залежності від висоти над рівнем моря.

За формулою для обчислення гравітаційної сили:

F = G * (m1 * m2) / r^2

де: F - сила гравітації, G - гравітаційна стала, m1 та m2 - маси об'єктів (у цьому випадку маса Землі і маса годинника не важливі), r - відстань між центрами мас об'єктів (тобто радіус Землі плюс висота над рівнем моря).

Якщо годинник на кораблі відстає на 30 секунд за добу, то це означає, що гравітаційна сила на кораблі менша, ніж на суші. Отже, різниця у гравітаційних силах між кораблем і сушею дорівнює F = 30 секунд на добу.

Тепер, ми можемо записати рівняння для різниці у гравітаційних силах на різних висотах:

ΔF = G * (m1 * m2) / (R + h)^2 - G * (m1 * m2) / R^2

де: ΔF - різниця у гравітаційних силах (30 секунд на добу), G - гравітаційна стала, m1 та m2 - маси об'єктів (не важливі в даному випадку), R - радіус Землі, h - висота над рівнем моря.

Ми шукаємо значення h. Розв'язуючи це рівняння для h, ми отримаємо висоту над рівнем моря, на якій оселився капітан:

ΔF = G * (m1 * m2) / (R + h)^2 - G * (m1 * m2) / R^2

30 секунд на добу = G * (m1 * m2) / (R + h)^2 - G * (m1 * m2) / R^2

30 секунд на добу = G * (m1 * m2) * [1 / (R + h)^2 - 1 / R^2]

Тепер розв'яжемо це рівняння для h:

1 / (R + h)^2 - 1 / R^2 = (30 секунд на добу) / (G * (m1 * m2))

Далі ми можемо підставити відомі константи, такі як гравітаційна стала G, радіус Землі R, маси об'єктів m1 і m2, та обчислити значення h. Це підсумує наш відповідь.