Question

Помогите пожалуйста! Небольшое тело запускают вверх вдоль наклонной плоскости, наклонённой под углом α=30∘ к горизонту, со скоростью v0=5 м/с. Коэффициент трения между телом и плоскостью μ=0,5. Тело не покидает плоскость, ускорение свободного падения считать равным g=10 м/с2. 1.) Какое время должно пройти, чтобы величина скорости тела снова стала равна начальной? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа. 2.) На каком расстоянии от начальной точки будет находиться тело в этот момент времени? Ответ выразите в метрах, округлив до целого числа.​

Answer 1

Дано:

α = 30°

υ_0 = 5 м/с

μ = 0,5

g = 10 м/с²

τ, S - ?

Решение:

При подъёме тело движется с торможением, равным:

mg*sinα + μ*mg*cosα = m*a_1 | : m

g*(sinα + μ*cosα) = a_1

При спуске ускорение равно:

mg*sinα - μ*mg*cosα = m*a_2 | : m

g*(sinα - μ*cosα) = a_2

В верхней точке скорость тела становится равной нулю, а потом тело начинает движение вниз. Время, через которое скорость по модулю снова станет равной υ_0, будет складываться из времени t_1 и времени t_2:

τ = t_1 + t_2

υ = υ_0 - a_1*t_1, υ = 0 => υ_0 = a_1*t_1 =>

=> t_1 = υ_0/a_1

υ' = υ_0' + a_2*t_2, υ_0' = 0, υ' = υ_0 =>

=> t_2 = υ_0/a_2

τ = t_1 + t_2 = (υ_0/a_1) + (υ_0/a_2) = υ_0/(g*(sinα + μ*cosα)) + υ_0/(g*(sinα - μ*cosα)) = 5/(10*(0,5 + 0,5*√3/2)) = 5/(10*(0,5 - 0,5*√3/2)) = 8 с

Чтобы найти расстояние S, нужно из расстояния s' (перемещение тела при спуске) отнять расстояние s (перемещение тела при подъёме). s < s', т.к. a_1 по модулю > а_2. Итак:

S = s' - s

s = υ_0²/(2*a_1)

s' = a_2*t_2²/2 = a_2*(υ_0/a_2)²/2 = υ_0²/(2*a_2) => S = [υ_0²/(2*a_2)] - [υ_0²/(2*a_1)] = [5²/(2*10*(0,5 - 0,5*√3/2))] - [5²/(2*10*(0,5 + 0,5*√3/2))] = 17,32... = 17 м

Ответ: 8 с, 17 м.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения и законы Ньютона.

1.) Чтобы определить время, через которое скорость тела снова станет равной начальной, мы можем использовать следующее уравнение движения:

$v = v_0 - \mu g t$

где:

• $v$ - скорость тела в данный момент времени (в данном случае, нулевая);
• $v_0$ - начальная скорость (5 м/с);
• $\mu$ - коэффициент трения (0,5);
• $g$ - ускорение свободного падения (10 м/с²);
• $t$ - время, которое нам нужно найти.

Подставим известные значения и найдем $t$:

$0 = 5 - 0,5 \cdot 10 \cdot t$

$0 = 5 - 5t$

$5t = 5$

$t = 1\text{ секунда}$

Ответ: Время, через которое скорость тела снова станет равной начальной, составляет 1 секунду.

2.) Теперь, чтобы найти расстояние, на котором тело находится в это момент времени, мы можем использовать следующее уравнение движения:

$s = s_0 + v_0 t - \frac{1}{2} \mu g t^2$

где:

• $s$ - расстояние, которое нам нужно найти;
• $s_0$ - начальное расстояние (в данном случае, равно нулю);
• $v_0$ - начальная скорость (5 м/с);
• $\mu$ - коэффициент трения (0,5);
• $g$ - ускорение свободного падения (10 м/с²);
• $t$ - время (1 секунда).

Подставим известные значения и найдем $s$:

$s = 0 + 5 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot 10 \cdot 1^2$

$s = 5 - 2,5$

$s = 2,5\text{ метра}$

Ответ: Тело находится на расстоянии 2,5 метра от начальной точки в этот момент времени.