Question

Два человека стоят на расстоянии h1 и h2 от стенки и l — друг от друга. Один из них сказал слово, другой услышал конец слова, совпавшее с началом эха этого же слова. Скорость звука c. Определите длительность звучания слова.

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\sqrt{l^2+4h_1h_2}-l}{c}$

Объяснение:

Пусть для определенности $h_2\geqslant h_1$ и слово говорит человек, стоящий в точке A (см. рисунок)

1) Напрямую звук пойдёт по зеленому пути AB, его длина по условию l. Тогда если длительность звучания слова t, то конец слова второй услышит через время $t+l/c$.

2) Эхо распространится вдоль красного пути AXB, это кратчайший путь, соединяющий A и B, касающийся стенки. Его можно представлять как кратчайший путь от воображаемого человека, который стоит за стеной на таком же расстоянии, что и первый, в точке $A_1$. Длину этого пути найдём по теореме Пифагора.

- Расстояние $x$ вдоль стены между людьми находим из маленького треугольника сверху:

$l^2=(h_2-h_1)^2+x^2\\x^2=l^2-(h_2-h_1)^2$

- Длину $l_1$ отрезка $A_1B$ — из треугольника $A_1BC$:

$l_1^2=x^2+(h_1+h_2)^2=l^2+4h_1h_2\\l_1=\sqrt{l^2+4h_1h_2}$

Начало слова второй услышимт через $l_1/c$

Тогда

$\displaystyle t+\frac lc=\frac{l_1}c\\t=\frac{l_1-l}c=\dfrac{\sqrt{l^2+4h_1h_2}-l}{c}$

Answer 2

Для определения длительности звучания слова в данной ситуации, нам нужно учесть время, которое звук тратит на прохождение от одного человека к стенке и обратно, а также время, которое он тратит на прохождение между двумя людьми.

Пусть:

• h1 - расстояние от первого человека до стены.
• h2 - расстояние от второго человека до стены.
• l - расстояние между двумя людьми.
• c - скорость звука.

Звук двигается со скоростью c, поэтому время, которое ему потребуется, чтобы достичь стены и вернуться обратно, можно рассчитать как 2 * (h1 / c).

Также время, которое звук тратит на перемещение между двумя людьми, можно рассчитать как l / c.

Итак, общее время, которое требуется для того, чтобы звук прошел путь от первого человека до второго, включая время, затраченное на отражение от стены, составляет:

2 * (h1 / c) + (l / c)

Теперь, чтобы определить длительность звучания слова, нужно учесть, что эхо происходит, когда второй человек слышит конец слова. Поэтому это время равно времени, которое звук затратил на прохождение расстояния l:

l / c

Итак, длительность звучания слова в этой ситуации равна l / c.