Question

Найти значения выражения Известно sin(a)=найти значение выражения tg(a)

Answer 1

Поскольку множеством значений функции $f(x)=\arcsin x$ является отрезок $\bigg[{-\dfrac{\pi}{2}};\;\dfrac{\pi}{2}\bigg]$, то угол  $\arcsin\dfrac{1}{14}$ будет лежать в первом квадранте (от $0$ до $\dfrac{\pi}{2}$).

Соответственно, угол $\bigg({-\arcsin\dfrac{1}{14}}\bigg)$ будет лежать в четвертом квадранте (от ${-\dfrac{\pi}{2}}$ до $0$).

Отсюда, прибавив к этому углу $\pi$, окажемся во втором квадранте (от $\dfrac{\pi}{2}$ до

Таким образом, искомый угол равен $\alpha=\pi-\arcsin\dfrac{1}{14}$.

Тогда,

$\begin{aligned}\mathop{\mathrm{tg}}\alpha&=\mathop{\mathrm{tg}}\bigg(\pi-\arcsin\dfrac{1}{14}\bigg)=-\mathop{\mathrm{tg}}\bigg(\arcsin\dfrac{1}{14}\bigg)=-\dfrac{\sin\arcsin\tfrac{1}{14}}{\cos\arcsin\tfrac{1}{14}}=\\&=-\dfrac{\tfrac{1}{14}}{\sqrt{1-\sin^2\Big(\arcsin\tfrac{1}{14}\Big)}}=-\dfrac{1}{14\cdot\sqrt{1-\tfrac{1}{14^2}}}=-\dfrac{1}{\sqrt{14^2-1}}=\\&=-\dfrac{1}{\sqrt{195}}\end{aligned}$

Ответ. $\alpha=\pi-\arcsin\dfrac{1}{14};\;\mathop{\mathrm{tg}}\alpha=-\dfrac{1}{\sqrt{195}}$

Answer 2

Для нахождения значения тангенса угла a, если известно значение синуса угла a, вы можете использовать следующую формулу:

$\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$

Однако, чтобы найти значение тангенса tg(a), вам необходимо также знать значение косинуса cos(a). Обычно, вместе со значением синуса, значение косинуса угла часто известно для углов с общепринятыми значениями (например, для 0, 30, 45, 60 и 90 градусов). Если у вас есть значение синуса и косинуса угла a, то вы можете использовать указанную выше формулу для вычисления tg(a).

Если у вас нет значения косинуса, то для нахождения tg(a) недостаточно информации.