Question

Катер прошёл по реке от одной пристани до другой и тут же вернулся обратно тем же маршрутом, причём средняя скорость его движения на всем пути оказалось равной 36 км/я. Туда он двигался со скоростью 54 км/ч. Выберите верное утверждение: Скорость катера на пути обратно больше 54 кмч Скорость катера на пути обратно меньше 36 кмч Скорость катера на пути обратно не меньше 36 кмч и не больше 54 кмч Какова была скорость катера на пути обратно? Ответ выразите в км/ч, округлив до целых

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть расстояние между пристанями равно:

S₁ = S₂ = S

Значит, общий путь:

S₀ = 2·S

Пусть скорость течения реки Vₓ, собственная скорость катера Vк

Тогда, при движении по течению:

V₁ = Vк + Vp или

Vк + Vp = 54

Vp = 54 - Vк            (1)

Время по течению:

t₁ = S / ( V₁) = S / 54

При движении против  течения:

V₂ = Vк - Vp

Время по течению:

t₂ = S / ( V₂) = S / (Vк - Vр)

Общее время:

t = S / 54 + S / (Vк - Vр)

t = S· (1/54 + 1/(Vк - Vр))      (2)

Учтем (1)

t = S· (1/54 + 1/(Vк - 54 + Vк))

t = S· (1/54 + 1/(2·Vк - 54 ))

Теперь средняя скорость:

Vcp = 2·S / t

36 = 2 / (1/54 + 1/(2Vк - 54)

Отсюда скорость катера 40,5 км/ч

Скорость течения:

Vp = 54 - 40,5 = 13,5 км/ч

Значит, скорость против течения:

V₂ = Vк - Vp = 40,5 - 13,5 = 27 км/ч

Верное утверждение:

Скорость катера на пути обратно меньше 36 км/ч

Answer 2

В задаче даны только скорости - найти нужно тоже только скорость . Значит расстояние между пристанями может быть любым числом , удобным для расчетов. В этой задаче очень удобное число для расстояния между пристанями 108 км .

Тогда все просто.

Все время в пути - (108+108)/36 = 6 часов.

Туда ехал 108/54 = 2 часа

Обратно 6-2=4 часа.

Со средней скоростью

108/4 = 27 км/час.

Скорость катера на пути обратно меньше 36 км/час - верное утверждение.

Answer 3

Пусть расстояние между пристанями равно D километров. Тогда время, за которое катер прошел путь туда и обратно, будет равно 2D/36 часов, так как средняя скорость движения на всем пути составляет 36 км/ч.

Путь туда катер прошел со скоростью 54 км/ч, значит время его движения туда будет равно D/54 часов. Из этого можно выразить D:

D = (D/54) * 54

Теперь найдем время, за которое катер прошел путь обратно. Пусть скорость его движения на пути обратно равна V км/ч. Тогда время движения обратно будет равно D/V часов.

Так как оба пути занимают одинаковое время, мы можем записать следующее равенство:

D/54 = D/V

Отсюда можно выразить V:

V = (D/54) * 36

Теперь подставим выражение для D:

V = [(D/54) * 36] = [(D/54) * 54]/54 = D/54

Таким образом, скорость катера на пути обратно будет равна D/54 км/ч.

Ответ: Скорость катера на пути обратно равна D/54 км/ч.