Question

В широкий сосуд с водой поместили каплю оливкового масла объемом V = 1 мм3. При растекании капли образовалось круглое пятно диаметром D = 87 см. Предположили, что при растекании масла по максимальной площади оно образует слой толщиной в одну молекулу. Оцените размер молекулы оливкового масла.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

диаметр молекулы

d = V/D = V/(пD^2/4) = 4V/(пD^2) = 4*1*10^-9/(3.14*0.87^2) =

= 1,68*10^-9 м

Answer 2

Для оценки размера молекулы оливкового масла можно воспользоваться известными данными об объеме капли масла и площади, которую она занимает после растекания.

Из условия известно: Объем капли масла, \(V = 1 \, \text{мм}^3\) Диаметр пятна после растекания, \(D = 87 \, \text{см}\)

Сначала нужно перевести диаметр пятна из сантиметров в миллиметры, так как объем капли задан в миллиметрах: \[D = 87 \, \text{см} = 870 \, \text{мм}\]

Для круглого пятна площадь можно выразить через радиус: \[S = \pi r^2\] \[r = \frac{D}{2} = \frac{870}{2} = 435 \, \text{мм}\]

Площадь пятна: \[S = \pi \times (435)^2 \approx 594920 \, \text{мм}^2\]

Теперь, предполагая, что масло образует слой толщиной в одну молекулу, можем найти количество молекул в слое, занимающем данную площадь. Предположим, что молекулы масла располагаются друг рядом без пустот между ними.

Для оценки размера молекулы оливкового масла можно воспользоваться формулой: \[N = \frac{S}{A_m}\]

Где \(N\) - количество молекул в слое, \(S\) - площадь слоя, \(A_m\) - площадь поверхности одной молекулы.

Теперь найдем количество молекул в слое толщиной одной молекулы: \[N = \frac{594920 \, \text{мм}^2}{A_m}\]

Приблизительно известно, что диаметр молекулы оливкового масла составляет около 1 нанометра (\(1 \, \text{нм} = 1 \times 10^{-6} \, \text{мм}\)). Площадь поверхности молекулы можно приблизительно выразить как площадь поверхности сферы: \[A_m = 4\pi r^2\] \[r_m = \frac{1 \, \text{нм}}{2} = 0.5 \times 10^{-6} \, \text{мм}\] \[A_m = 4\pi \times (0.5 \times 10^{-6})^2 \approx 3.14 \times 10^{-12} \, \text{мм}^2\]

Теперь подставим значение \(A_m\) в формулу: \[N = \frac{594920 \, \text{мм}^2}{3.14 \times 10^{-12} \, \text{мм}^2} \approx 1.89 \times 10^{17}\]

Таким образом, количество молекул в слое толщиной одной молекулы составляет приблизительно \(1.89 \times 10^{17}\).

Теперь, чтобы найти размер молекулы, можем использовать объем капли масла и количество молекул в этой капле: \[V = N \times V_m\]

Где \(V_m\) - объем одной молекулы. Размер молекулы можно найти, разделив объем капли на количество молекул: \[V_m = \frac{V}{N}\] \[V_m = \frac{1 \, \text{мм}^3}{1.89 \times 10^{17}} \approx 5.29 \times 10^{-18} \, \text{мм}^3\]

Этот объем соответствует примерно \(5.29 \, \text{нм}^3\). Теперь найдем размер молекулы, предполагая, что они имеют форму куба: \[a = \sqrt[3]{V_m}\] \[a = \sqrt[3]{5.29 \times 10^{-18} \, \text{мм}^3} \approx 1.76 \, \text{нм}\]

Следовательно, предполагаемый размер молекулы оливкового масла составляет приблизительно \(1.76 \, \text{нм}\).