Question

5. ABCD-параллелограмм. Точки M и P взяты на диагонаBD так, что BM=DP Докажите, что АМСР-параллелограмм.​

Answer 1

Ответ:

Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны . Прямая BD по отношению к ним - секущая . Рассмотрим ∆AMB и∆ CPD Они равны по первому признаку равенства треугольников : МВ = PD по условию , АВ = CD противоположные стороны параллелограмма , Z MBA = ZCDP внешние накрестлежащие . Аналогично доказывается равенство треугольников ВМС и ADP . = > AM = CP и CM = AP . Четырехугольник , противоположные стороны которого попарно равны - параллелограмм , ч.т.д.

Answer 2

Чтобы доказать, что ABCD - параллелограмм, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.

Итак, дано, что точки M и P взяты на диагонали BD так, что BM=DP.

Докажем, что сторона AB || CD.

Так как AM и CP - это диагонали параллелограмма ABCD, то AM || CP (так как диагонали параллельны).

Далее, так как BM = DP, то треугольники BMA и DPC равны по стороне-стороне-стороне (BMS = DPS, MAS = PCS, BM = DP).

Так как треугольники BMA и DPC равны, то у них соответственные углы равны. Из этого следует, что углы BAC и DCP равны (так как они соответственные).

Таким образом, углы BAC и DCP - это соответственные углы и их меры равны.

Итак, мы доказали, что сторона AB || CD. Аналогично можно доказать, что сторона AD || BC.

Таким образом, доказано, что ABCD - параллелограмм.