Question

В широкий сосуд налили воду и капнули каплю оливкового масла. Масса капли 0.8 мг. Плотнось масла 900 кг/м3. Масло растеклось по поверхности воды, образовав плёнку толщиной в одну молекулу . Площадь плёнки оказалось равной 0.55м3. Рассчитайте по этим данным диаметр молекулы оливкового масла

Answer 1

1) найдем объем капли V=m/p
2)V= S*d

d=m/p*S=8*10^-7/900*0,55=8*10^-9/4,95=1,616*10^-9 м

Answer 2

Для расчета диаметра молекулы оливкового масла можно воспользоваться формулой поверхностного натяжения:

\[ \Delta P = \dfrac{2T}{R} \],

где \( \Delta P \) - разность давлений внутри и вне плёнки, \( T \) - поверхностное натяжение, \( R \) - радиус кривизны плёнки.

Поверхностное натяжение можно выразить как отношение энергии поверхности к площади:

\[ T = \dfrac{E}{A} \],

где \( E \) - энергия поверхности, \( A \) - площадь плёнки.

Также известно, что энергия поверхности связана с массой масла и его плотностью следующим образом:

\[ E = mgh \],

где \( m \) - масса масла, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота подъема масла.

Теперь можно объединить формулы:

\[ T = \dfrac{mgh}{A} \],

и подставить в формулу для разности давлений:

\[ \Delta P = \dfrac{2mgh}{AR} \].

Так как плёнка толщиной в одну молекулу, то \( h \) равно диаметру молекулы, \( h = 2r \).

Теперь можно выразить площадь плёнки через диаметр молекулы:

\[ A = \pi r^2 \],

и подставить в выражение для разности давлений:

\[ \Delta P = \dfrac{2mgh}{\pi r^3} \].

Теперь у нас есть все известные величины: масса масла \( m = 0.8 \, \text{мг} = 8 \times 10^{-7} \, \text{кг} \), ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \), поверхностное натяжение \( T \), и площадь плёнки \( A = 0.55 \, \text{м}^2 \).

Теперь можно решить уравнение относительно диаметра молекулы \( r \):

\[ \Delta P = \dfrac{2mgh}{\pi r^3} \].

Однако, у нас нет точных данных о поверхностном натяжении оливкового масла. Если предположить, что оно примерно равно поверхностному натяжению воды (около \( 72 \, \text{мН/м} \)), то можно продолжить расчет. В противном случае, необходимо использовать точное значение для оливкового масла.