Question

Eci 2. Записати рівняння площини, що проходить через точки M(1, - 2, 2) і P(3, 1, 0) і перпендикулярна до площини 2x + 2y - 3z + 1 = 0

Answer 1

Запис рівняння площини, що проходить через точки M(1, - 2, 2) і P(3, 1, 0) і перпендикулярна до площини 2x + 2y - 3z + 1 = 0

Для початку, давайте знайдемо вектор, який буде перпендикулярний до площини 2x + 2y - 3z + 1 = 0. Цей вектор буде коефіцієнтами x, y, і z у рівнянні площини.

Таким чином, вектор нормалі до площини 2x + 2y - 3z + 1 = 0 буде (2, 2, -3) [[1]].

Тепер, ми можемо скористатися точками M(1, -2, 2) і P(3, 1, 0), щоб записати рівняння площини, яка проходить через ці точки та перпендикулярна до площини 2x + 2y - 3z + 1 = 0.

Використовуючи формулу рівняння площини, де (x, y, z) - координати точки на площині, а (a, b, c) - вектор нормалі до площини, ми отримаємо рівняння площини: a(x - x₀) + b(y - y₀) + c(z - z₀) = 0, де (x₀, y₀, z₀) - координати точки на площині, а (a, b, c) - вектор нормалі до площини.

Підставляючи координати точок M(1, -2, 2) і P(3, 1, 0) та вектор нормалі (2, 2, -3), ми отримаємо рівняння площини: 2(x - 1) + 2(y + 2) - 3(z - 2) = 0 [[2]].

Отже, рівняння площини, що проходить через точки M(1, -2, 2) і P(3, 1, 0) і перпендикулярна до площини 2x + 2y - 3z + 1 = 0, буде: 2x + 2y - 3z + 2 = 0.