Question

. Какую цифру можно подставить вместо*, чтобы: а) число 4*32 делилось на 9 без остатка (14 баллов); б) число 345* делилось на 2 без остатка (14 баллов)? Укажите все возможные варианты. Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.

Answer 1

а) 4932

б) все чётные числа (3450, 3452, 3454, 3456, 3458)

4932 будет делится на 9.

49:9 = 5 (ост.4) ,то есть 49 - 45 = 4 43 : 9 = 4 (ост. 7), то есть 43 - 36 = 7 и 72 : 9 = 8 (без остатка), будет 548.

Ответ : 548.

2. В варианте б) на 2 будут делится на все чётные числа.

Почему?

1. Поскольку 2, 4, 6, 8 - являются чётными. 0 в конце тоже будет делится на 2 как и 10 . А 1, 3, 5, 7, 9 - не будут делится на 2. Из этих чисел выйдет остаток.

Пример :

3.5 . Или 3 (ост. 1).

Это является тем что эти числа не чётные. А 2, 4, 6, 8 - чётные.

2. Можно узнать что 2 - простое число. Поскольку оно делится на 1, и на себя. Поэтому, если умножить на 2 (x2), это будет как сложить 2 одинаковых числа.

Пример :

23 + 23 = 46

12 × 2 = 24

3. 0 будет встречаться в делимости 2, 5 и 10.

Пример :

5 × 2 = 1 0

2 × 5 = 1 0

10 × 1 = 1 0

4. 0 и 1 будут встречаться везде, если умножить их. А 2 только в чётных числах.

5. 2 делится без остатка (включая 3, 4, 5, и др. )

Answer 2

Чтобы число 4*32 делилось на 9 без остатка, можно подставить цифру 2.

Для того чтобы число делилось на 9 без остатка, сумма его цифр должна быть кратна 9. Рассмотрим число 4*32. Сумма его цифр равна 4 + 3 + 2 = 9, что является кратным 9. Следовательно, число 4*32 делимо на 9 без остатка.

Чтобы число 345* делилось на 2 без остатка, можно подставить цифры 0, 2, 4, 6 или 8.

Для того чтобы число делилось на 2 без остатка, его последняя цифра должна быть четной. Рассмотрим число 345*. Последняя цифра может быть 0, 2, 4, 6 или 8, так как все эти цифры являются четными. Следовательно, если вместо * подставить одну из этих цифр, число 345* будет делимо на 2 без остатка.

Обоснование решения, используя признаки делимости: - Число делимо на 9 без остатка, если сумма его цифр кратна 9. - Число делимо на 2 без остатка, если его последняя цифра четная