Question

Задание 3. Какую цифру можно подставить вместо *, чтобы: а) число 4*32 делилось на 9 без остатка (14 баллов); б) число 345* делилось на 2 без остатка (14 баллов)? Укажите все возможные варианты. Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости. ( желательно кратко )

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а) число делится на 9 ,если сумма его цифр делится на 9:

4032=4+0+3+2=9:9=1

4932=4+9+3+2=18:9=2

б)

число делится на 2 ,если последняя цифра четная:

3450:2=1725

3452:2=1726

3454:2=1727

3456:2=1728

3458:2=1729

Answer 2

Ответ:

а)(4+32):9=4

б)3450:2=1725

3452:2=1726

3454:2=1727

3456:2=1728

3458:2=1729

Answer 3

Давайте рассмотрим каждую часть задания:

а) Нам нужно подобрать число, которое, при умножении на 32, даёт результат, делящийся на 9 без остатка. Для этого число должно быть кратно 9. Мы знаем, что 9 умножить на любое целое число тоже будет кратным 9. Таким образом, мы можем подставить любую цифру от 0 до 9 вместо звездочки, и результат будет делиться на 9 без остатка.

б) Нам нужно подобрать число, которое, при умножении на 345, даёт результат, делящийся на 2 без остатка. Для этого число должно быть четным, так как любое нечетное число умноженное на четное даст нечетный результат. Таким образом, мы можем подставить вместо звездочки четные цифры от 0 до 9 (например, 0, 2, 4, 6, 8), и результат будет делиться на 2 без остатка.

Таким образом, для а) любая цифра от 0 до 9 подходит, а для б) четные цифры от 0 до 9 подходят.