Question

Задание 3. Какую цифру можно подставить вместо *, чтобы: а) число 132* делилось на 9 без остатка (13 баллов); б) число 345*0 делилось на 3 и на 10 без остатка (15 баллов). Укажите все возможные варианты. Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.

Answer 1

Ответ:а) 3,

б) 0,3,6,9

Пошаговое объяснение:

Что-бы узнать можно ли разделить число на 3 надо сложить каждую цифру в нём между собой и если их сумма делиться на 3, то и само число делится на 3, так же с цифрой 9.

Число делится на 10  если число заканчивается на цифру 0

Answer 2

а) Для того чтобы число 132* делилось на 9 без остатка, сумма его цифр должна быть кратна 9. Сумма цифр числа 132* равна 1 + 3 + 2 + * = 6 + *.

Чтобы сумма 6 + * была кратной 9, необходимо, чтобы * было равно 3, так как 6 + 3 = 9. Поэтому вместо * можно подставить цифру 3.

б) Чтобы число 345*0 делилось и на 3, и на 10 без остатка, оно должно быть кратным и 3, и 10.

Для кратности 3, сумма его цифр должна быть кратной 3: 3 + 4 + 5 + * + 0 = 12 + * должно быть кратным 3. Следовательно, * должно быть равно 0, так как 12 + 0 = 12, что кратно 3.

Для кратности 10, число должно заканчиваться нулём. Мы уже учли это в предыдущем пункте, где * было равно 0.

Таким образом, * может быть только равным 0, чтобы число 345*0 делилось на 3 и на 10 без остатка.