Question

СРОЧНО!!!! Какую цифру нужно вставить вместо *, чтобы число 765* - делилось на 2, но не делилось 4 - делилось на 6, но не делилось на 9 - делилось на 11 б) Какую цифру нужно вставить вместо *, чтобы число 238* - делилось на 10 - делилось на 3, но не делилось на 9 - делилось на 11

Answer 1

А)7654
7651
7656
б)2380
2388
2387

Answer 2

Для решения первой задачи нужно найти число, которое соответствует всем указанным условиям. Давайте посмотрим на каждое условие отдельно.

1. Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть чётной. Варианты: 0, 2, 4, 6, 8.

2. Чтобы число не делилось на 4, две последние цифры не могут образовывать число, делящееся на 4. Последние две цифры, которые не дают остатка при делении на 4, это 12, 16, 20, 24, 32, 36, 40, 44, 52, 56, 60, 64, 72, 76, 80, 84, 92, 96. Заметим, что из этих вариантов только числа 12, 16, 20, 24, 32, 36, 40, 44, 52, 56, 60, 64, 72, 76, 80, 84, 92, 96 делятся на 6.

3. Чтобы число делилось на 6, сумма всех цифр числа должна быть кратна 3. Варианты: 3, 6, 9.

4. Чтобы число не делилось на 9, сумма всех цифр числа не должна быть кратна 9.

5. Чтобы число делилось на 11, разность суммы цифр, стоящих на нечётных позициях, и суммы цифр, стоящих на чётных позициях, должна быть кратна 11.

Учитывая все эти условия, единственным числом, которое подходит, является 7652.

Ответ: Вместо * в первой задаче нужно вставить цифру 2.

Для решения второй задачи применим ту же методику:

1. Чтобы число делилось на 10, последняя цифра должна быть 0.

2. Чтобы число делилось на 3, сумма всех цифр числа должна быть кратна 3. Варианты: 3, 6, 9.

3. Чтобы число не делилось на 9, сумма всех цифр числа не должна быть кратна 9.

4. Чтобы число делилось на 11, разность суммы цифр, стоящих на нечётных позициях, и суммы цифр, стоящих на чётных позициях, должна быть кратна 11.

Учитывая все эти условия, единственным числом, которое подходит, является 238