Question

Запишите наибольшее натуральное число m, кратное 5, удовлетворяющее неравенству: 127 < m < 145 Обоснуйте свое решение, используя признаки делимости. Задание 2 ). Укажите все цифры, которые можно подставить вместо *, чтобы число 3*567 делилось на 3. Обоснуйте решение, используя признаки делимости. Задание 3. Запишите наименьшее четырехзначное число, которое делится: а) на 2 и на 9 ); б) на 3 и на 5 ). Обоснуйте свое решение, используя признаки делимости. Задание 4 ). Вычеркните в числе 137821141 три цифры так, чтобы получившееся число одновременно делилось на 2 и на 9. Укажите все возможные варианты. Объясните ход ваших рассуждений, используя признаки делимости.

Answer 1

Задание 1

Число делится на 5, если его последняя цифра равна 5 либо 0.

Надо найти наибольшее, которое меньше 145.

Это 140, так оно оканчивается на 0.

0<5 ;)

Задание 2

Число делится на 3 тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Подбором, от 0 до 9,находим, что числа

30567

33567

36567

39567

подходят нам, так как суммы их цифр делятся на 3:

3+0+5+6+7=21

3+3+5+6+7=24

3+6+5+6+7=27

3+9+5+6+7=30

Задание 3

а)

Число делится на 9 тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Число делится на 2 тогда, когда его последняя цифра четная, т. е. равна 0,2,4,6,8.

Наименьшее четырехзначное число это тысяча. Вот от неё и будем плясать.

Сумма цифр тысячи равна 1.

Значит, надо добавить 8,чтобы получилось 9:

1008

Проверяем , сумма цифр делится на 9?

Да.

Последняя цифра чётная?

Да.

Готово!

Ответ: 1008.

б)

Число делится на 5, если его последняя цифра равна 5 либо 0.

Число делится на 3 тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Пляшем также от тысячи:

1000

Сумма цифр равна 1.

Добавим 2:

1002

Сумма цифр равна 3. Но последняя цифра не 0 и не 5.

Значит прибавляем дальше по 3:

1005

Сумма цифр делится на 3?

Да.

Последняя цифра 5?

Да.

Готово!

Ответ: 1005.

Задание 4)

Число делится на 9 тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Число делится на 2 тогда, когда его последняя цифра четная, т. е. равна 0,2,4,6,8.

Дано число:

137821141

Так.

Точно вычеркиваем последнюю единицу, так как нам нужна четная цифра в конце:

13782114

Теперь не будем трогать последнюю четверку.

Посчитаем сумму цифр:

1+3+7+8+2+1+1+4=27

Нам надо вычеркнуть две последние цифры так, чтобы их сумма равнялась 9.

В итоге сумма оставшегося числа будет равна 18.

А 18 делится на 9.

Можно вычеркнуть:

1 и 8

2 и 7

Остальные комбинации (3и6,4и5) нам недоступны, потому что у нас нет таких цифр в числе.

Начнем:

1)

Вычеркнем первую единицу и восьмерку:

372114

Сумма цифр делится на 9?

Да!

Последняя цифра четная?

Да!

Число найдено.

Ответ: 372114.

2)

Вычеркнем предпоследнюю единицу и восьмерку:

137214

Все критерии пройдены.

Ответ: 137214.

3)

Вычеркиваем двойку и семерку (благо, они единственные) :

138114

Все условия выполнены.

Ответ: 138114.

Ответ для всего задания 4:

372114

137214

138114

Готово!

Answer 2

Задание 1: Наибольшее натуральное число m, кратное 5, и удовлетворяющее неравенству 127 < m < 145 - это число 140. Это число кратно 5, так как оканчивается на 0, и оно удовлетворяет неравенству 127 < 140 < 145.

Задание 2: Чтобы число 3567 было кратно 3, сумма его цифр также должна быть кратной 3. Сумма цифр числа 3567 равна 3 + * + 5 + 6 + 7 = 21 + *. Чтобы это было кратно 3, значение * должно быть 0, 3, 6 или 9.

Задание 3: а) Наименьшее четырехзначное число, которое делится и на 2, и на 9, можно найти, используя наименьший общий кратный (НОК) этих чисел. НОК(2, 9) = 18. Следовательно, наименьшее четырехзначное число, кратное и 2, и 9, равно 18.

б) Наименьшее четырехзначное число, которое делится и на 3, и на 5, можно также найти через НОК(3, 5) = 15. Следовательно, наименьшее четырехзначное число, кратное и 3, и 5, равно 15.

Задание 4: Для того чтобы число делилось и на 2, и на 9, сумма его цифр должна быть кратной 9 (так как кратность 2 уже выполняется за счет четности последней цифры). Сумма цифр числа 137821141 равна 1 + 3 + 7 + 8 + 2 + 1 + 1 + 4 + 1 = 28. Чтобы сумма была кратна 9, необходимо вычеркнуть цифры 2 и 8 (их сумма 10). Варианты чисел, которые можно получить таким образом и которые будут кратны и 2, и 9: 137711, 137141.