Question

1. Какую цифру можно написать вместо звёздочки так, чтобы число (a) 269 ∗ 6 делилось на 4? (b) 2 ∗ 45 делось на 9? (c) 2 ∗ 45 делилось на 3? (d) 5417∗ делилось на 6? Во всех пунктах этой задачи необходимо найти все возможные ответы. 2. Запишите наименьшее 10-значное число в котором (a) все цифры различны, и оно делится на 4; (b) все цифры различны, и оно делится на 25. 3. Делится ли число (a) 11 · 21 · 31 · . . . · 91 − 1 на 5? (b) 19 · 29 · 39 · . . . · 99 + 1 на 5? 4. В стране Цифра есть 9 городов с названиями1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник обнаружил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр — названий этих городов, делится на 3. Можно ли добраться из города 1 в город 9? 5. Известно, что 1 · 2 · 3 · . . . · 35 = 10333147966386144929 ∗ 66651337523200000000. Найдите цифру, замененную звездочкой. 6. На доске написано число, состоящее только из цифр 5 и 6 и делящееся на 9. У этого числа стерли три последние цифры. Оказалось, что полученное число также делится на 9. Докажите, что первоначальное число не делится на 4. 7. Фрекен Бок спрятала плюшки в сейф, а Карлсон с Малышом хотят их оттуда достать. Они знают, что код от сейфа состоит из 7 цифр — двоек и троек, причем двоек больше, чем троек. И что код делится и на 3, и на 4. Смогут ли Малыш и Карлсон с первой попытки открыть сейф?​

Answer 1

Ответ:

1) a:7

b: 7

c: 7, 1, 4

d: 4

2) a:.

3) нет

да

Answer 2

1. Какую цифру можно написать вместо звёздочки так, чтобы число (a) 269 * 6 делилось на 4? (b) 2 * 45 делось на 9? (c) 2 * 45 делилось на 3? (d) 5417* делилось на 6?

(a) Чтобы число 269 * 6 делилось на 4, последняя цифра должна быть четной. Варианты для замены звездочки могут быть 0, 2, 4, 6 или 8.

(b) Чтобы число 2 * 45 делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. В данном случае, сумма цифр равна 2 + 4 + 5 = 11, что не является кратным 9. Таким образом, нет возможных ответов.

(c) Чтобы число 2 * 45 делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. В данном случае, сумма цифр равна 2 + 4 + 5 = 11, что не является кратным 3. Таким образом, нет возможных ответов.

(d) Чтобы число 5417* делилось на 6, последняя цифра должна быть четной, а сумма его цифр должна быть кратна 3. Варианты для замены звездочки могут быть 0, 2, 4, 6 или 8.