Question

Задание 3. Какую цифру можно подставить вместо *, чтобы: а) число 3*51 делилось на 9 без остатка (14 баллов); б) число 154* делилось на 2 без остатка (14 баллов). Укажите все возможные варианты. Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.

Answer 1

Ответ:

а) 3*51

* = 0,9.

б) 154*

* = 0,2,4,6,8.

Пошаговое объяснение:

Если сумма цифр числа делиться нацело на 9, то и само число делиться нацело на 9.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Если сумма цифр числа не делиться нацело на 9, то и само число не делиться нацело на 9.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой, то это число делиться нацело на 2

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Если запись натурального числа оканчивается нечётной цифрой, то это число не делиться нацело на 2.

Answer 2

а)  Чтобы число делилось на 9 без остатка, нужно чтобы суммы цифр, из которых составлено это число, делилась на 9.

Решение.

Находим сумму известных цифр данного числа 3*51.

3+5+1 = 9  

Сумма делится на 9, поэтому если вместо * подставить 0 или 9, то сумма цифр тоже поделится на 9.

3051   (3+0+5+1 = 9)  

3951   (3+9+5+1 = 18)  

Так как цифра может принимать только однозначные значения от 0 до 9, больше нет других  вариантов.

Всего 2 вариантa.

Ответ: {0;  9}

б)  Чтобы число делилось на 2 без остатка, нужно чтобы последняя цифра этого числа делилась на 2.

Это 0;  2;  4;  6;  8.

Исходя из этого получаем все возможные варианты:

1540

1542

1544

1546

1548

Всего 5 вариантов.

Ответ:  {0;  2;  4;  6;  8}.

Answer 3

Для определения, какую цифру можно подставить вместо *, чтобы выполнились условия задачи, мы должны использовать признаки делимости.

а) Чтобы число 351 делилось на 9 без остатка, сумма его цифр должна быть кратна 9. Сначала найдем сумму цифр числа 351:

3 + * + 5 + 1 = 9 + *

Следовательно, сумма цифр 9 + * должна быть кратной 9. Это возможно только в случае, если * = 0, так как 9 + 0 = 9, и 9 кратно 9. Таким образом, * должно быть равно 0.

б) Чтобы число 154* делилось на 2 без остатка, последняя цифра числа должна быть четной (то есть 0, 2, 4, 6 или 8). Это происходит потому, что четные числа делятся на 2 без остатка, а нечетные числа - нет.

Следовательно, * может быть равно 0, 2, 4, 6 или 8, чтобы число 154* делилось на 2 без остатка.

Итак, возможные варианты для *:

а) * = 0 (чтобы 3*51 делилось на 9 без остатка).

б) * может быть равно 0, 2, 4, 6 или 8 (чтобы 154* делилось на 2 без остатка).