Question

Задание 1 Запишите наибольшее натуральное число m, кратное 5, удовлетворяющее неравенству: 127 < m < 145 Обоснуйте свое решение, используя признаки делимости. Задание 2 Укажите все цифры, которые можно подставить вместо *, чтобы число 3*567 делилось на 3. Обоснуйте решение, используя признаки делимости. Задание 3. Запишите наименьшее четырехзначное число, которое делится: а) на 2 и на 9 (20 баллов); б) на 3 и на 5 (20 баллов). Обоснуйте свое решение, используя признаки делимости. Задание 4 Вычеркните в числе 137821141 три цифры так, чтобы получившееся число одновременно делилось на 2 и на 9. Укажите все возможные варианты. Объясните ход ваших рассуждений, используя признаки делимости.

Answer 1

Вот, как и обещала!

Я надеюсь тебе поможет!

Answer 2

Задание 1: Наибольшее натуральное число m, кратное 5 и удовлетворяющее неравенству 127 < m < 145, можно найти следующим образом: 127 < m < 145 Кратное 5, ближайшее к 145, это 145 - 5 = 140. Проверим, подходит ли оно: 140 / 5 = 28, что является натуральным числом. Таким образом, наибольшее такое число m равно 140.

Задание 2: Чтобы число 3*567 было делимо на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Рассмотрим все возможные варианты для звездочки:

• Если звездочка равна 0, то сумма цифр 3 + 0 + 5 + 6 + 7 = 21, что делится на 3.
• Если звездочка равна 3, то сумма цифр 3 + 3 + 5 + 6 + 7 = 24, что также делится на 3.
• Если звездочка равна 6, то сумма цифр 3 + 6 + 5 + 6 + 7 = 27, что делится на 3.

Таким образом, можно подставить вместо звездочки цифры 0, 3 или 6, чтобы число 3*567 делилось на 3.

Задание 3: а) Для того чтобы число было кратно 2 и 9, оно также должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК), то есть 18. Наименьшее четырехзначное число, кратное 18, это 1008 (18 * 56). б) Чтобы число было кратно 3 и 5, оно также должно быть кратно их НОК, то есть 15. Наименьшее четырехзначное число, кратное 15, это 1005 (15 * 67).

Задание 4: Чтобы число одновременно делилось на 2 и 9, оно должно быть кратно их НОК, то есть 18. Рассмотрим все возможные варианты, удаляя три цифры из числа 137821141:

• Удаление цифр 3, 7 и 1: 82114 / 2 = 41057 (не делится на 9)
• Удаление цифр 3, 1 и 1: 782114 / 2 = 391057 (не делится на 9)
• Удаление цифр 7, 1 и 4: 138211 / 2 = 69105.5 (не является натуральным числом)
• Удаление цифр 1, 4 и 1: 378211 / 2 = 189105.5 (не является натуральным числом)

Таким образом, из числа 137821141 можно удалить цифры 3, 7 и 1, чтобы получившееся число делилось одновременно на 2 и на 9.