Question

На соревнованиях проводят забег «Рандом». Его отличие в том, что дистанцию состязания определяют с помощью броска двух шестигранных кубиков. Одна точка на кубике равна 200 м. Какова вероятность, что выпадет дистанция 600м и меньше?

Answer 1

Ответ:

вероятность того , что выпадет дистанция 600м и меньше

$\displaystyle \boldsymbol {P(A)=\frac{1}{12}}$

Пошаговое объяснение:

Упростим задачу. одна точка = 200м, а нам надо ≤ 600 метров, значит нам надо искать варианты, когда выпадет на обоих кубиках сумма очков 3 и меньше.

Вероятность ищем по классическому определению, как отношение количества благоприятных исходов m к количеству общих исходов n.   P(A)= m/n

Всех исходов у нас n = (6*6) = 36.

Что касается благоприятных исходов.

Для бросания кубиков очень помогает таблица.

Верхняя строка - грани одного кубика

Правый столбец - грани другого кубика.

В клетках сумма очков, выпадающая при бросании кубика.

И из таблицы сразу видно, сколько есть вариантов нужных нам.

Для нашего условия есть только з благоприятных варианта. (группу этих исходов я  выделила красными линиями). m = 3.

Тогда вероятность наступления нашего события А

$\displaystyle P(A)=\frac{m}{n} =\frac{3}{36} =\frac{1}{12}$

Answer 2

Чтобы рассчитать вероятность того, что дистанция будет 600 метров или меньше, давайте определим все возможные варианты, при которых сумма очков на двух шестигранных кубиках не превысит определенное значение.

Количество возможных комбинаций на двух кубиках равно \(6 \times 6 = 36\), потому что на каждом кубике есть 6 граней.

Теперь давайте рассмотрим все комбинации, при которых сумма не превышает 600 метров. Возможные варианты:

1. \(1+1 = 2\) (400 м) 2. \(1+2 = 3\) (600 м) 3. \(1+3 = 4\) (800 м) 4. \(1+4 = 5\) (1000 м) 5. \(1+5 = 6\) (1200 м) 6. \(1+6 = 7\) (1400 м) 7. \(2+1 = 3\) (600 м) 8. \(2+2 = 4\) (800 м) 9. \(2+3 = 5\) (1000 м) 10. \(2+4 = 6\) (1200 м) 11. \(2+5 = 7\) (1400 м) 12. \(2+6 = 8\) (1600 м) 13. \(3+1 = 4\) (800 м) 14. \(3+2 = 5\) (1000 м) 15. \(3+3 = 6\) (1200 м) 16. \(3+4 = 7\) (1400 м) 17. \(3+5 = 8\) (1600 м) 18. \(3+6 = 9\) (1800 м) 19. \(4+1 = 5\) (1000 м) 20. \(4+2 = 6\) (1200 м) 21. \(4+3 = 7\) (1400 м) 22. \(4+4 = 8\) (1600 м) 23. \(4+5 = 9\) (1800 м) 24. \(4+6 = 10\) (2000 м) 25. \(5+1 = 6\) (1200 м) 26. \(5+2 = 7\) (1400 м) 27. \(5+3 = 8\) (1600 м) 28. \(5+4 = 9\) (1800 м) 29. \(5+5 = 10\) (2000 м) 30. \(5+6 = 11\) (2200 м) 31. \(6+1 = 7\) (1400 м) 32. \(6+2 = 8\) (1600 м) 33. \(6+3 = 9\) (1800 м) 34. \(6+4 = 10\) (2000 м) 35. \(6+5 = 11\) (2200 м) 36. \(6+6 = 12\) (2400 м)

Таким образом, у нас есть 36 возможных комбинаций. Теперь определим количество комбинаций, которые удовлетворяют условию (дистанция 600 метров или меньше). Это комбинации с суммой очков от 2 до 6 включительно. Таких комбинаций 5:

1. \(1+1\) 2. \(1+2\) 3. \(2+1\) 4. \(1+3\) 5. \(2+2\)

Таким образом, вероятность того, что дистанция будет 600 метров или меньше, равна \( \frac{5}{36} \).