Question

Периметр прямоугольника равен 480см. Если основание увеличить на 15%, а высоту уменьшить на 5%, то периметр нового прямоугольника будет равен 536см. Чему равна площадь нового прямоугольника?​

Answer 1

Ответ:

8740 см²

Пошаговое объяснение:

Пусть длина прямоугольника х см, ширина у см, тогда по условию

2(х+у)=480

2(1,15х+0,95у)=536

х+у=240                  х=240-у                              х=240-у

1,15х+0,95у=268     1,15(240-у)+0,95у=268    276-1,15у+0,95у=268

х=240-у       х=200

0,2у=8;        у=40

Длина нового прямоугольника 200*1,15=230 см, ширина 40*0,95=38 см.

S=230*38=8740 см²

Answer 2

Ответ: Если основание увеличить на 15%, а высоту уменьшить на 5% , то площадь  нового прямоугольника будет равна   8740 см²

Пошаговое объяснение:


Пусть

a - основание

b - высота

Периметр прямоугольника :

P = 2(a + b) = 480 | : 2

1)  a + b = 240

Дальше

Увеличим  основание  на 15 %

a + 15/100 a  = 1,15a

Уменьшим высоту на 5 %

b - 5/100b = 0,95b

Теперь   периметр нового прямоугольника :

P = 2( 1,15a + 0,95b ) = 536

2) 2,3a + 1,9 b = 536


Из двух получившихся выражений составим систему :


$\ominus \left \{ \begin{array}{l} a+b = 240 ~~ \big | \cdot 2,3 \\\\ 2,3 a+ 1,9 b = 536 \end{array} \right. \Leftrightarrow \ominus \left \{ \begin{array}{l} 2,3a+2,3b= 552 \\\\ 2,3 a+ 1,9 b = 536 \end{array} \right. \Leftrightarrow \\\\\\\ 2,3a -2,3a + 2,3b -1,9b = 552 - 536 \\\\ 0,4b = 16 \\\\ b = 40 \\\\ a= 240 - b = 200$

Найдем площадь нового прямоугольника со сторонами

1,15a   и  0,95b

$S = 1,15a \cdot 0,95b = ab \cdot \dfrac{437}{400} = 40 \cdot 200 \cdot \dfrac{437}{400} = 20 \cdot 437 = 8740 \footnotesize ~ \textsf{CM}^2$

Answer 3

Давайте обозначим исходные размеры прямоугольника через \(a\) и \(b\), где \(a\) - это длина основания, \(b\) - высота прямоугольника.

Исходный периметр прямоугольника равен 480 см:

\[P = 2a + 2b = 480\]

Также у нас есть информация о изменении размеров прямоугольника. Основание увеличивается на 15%, а высота уменьшается на 5%. Это можно выразить следующим образом:

Новая длина основания: \(1.15a\)

Новая высота: \(0.95b\)

Новый периметр прямоугольника равен 536 см:

\[2(1.15a) + 2(0.95b) = 536\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 2a + 2b = 480 \\ 2(1.15a) + 2(0.95b) = 536 \end{cases}\]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения \(a\) и \(b\). После этого мы сможем найти площадь нового прямоугольника.

Сначала решим первое уравнение:

\[2a + 2b = 480\]

Разделим обе стороны на 2:

\[a + b = 240\]

Теперь решим второе уравнение:

\[2(1.15a) + 2(0.95b) = 536\]

Упростим:

\[2.3a + 1.9b = 536\]

Теперь у нас есть система:

\[\begin{cases} a + b = 240 \\ 2.3a + 1.9b = 536 \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений. Один из возможных способов сделать это - выразить \(a\) из первого уравнения и подставить его во второе. После решения уравнений найдем значения \(a\) и \(b\).

\[a = 240 - b\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[2.3(240 - b) + 1.9b = 536\]

Решив это уравнение, найдем значение \(b\). После этого можно найти значение \(a\) и затем вычислить площадь нового прямоугольника по формуле:

\[S = a \cdot b\]