Question

Докажите неравенство b^2+5>10(b-2)

Answer 1

Ответ:

b²+5>10(b-2)

Решение относительно b

↓

b²+5>10b-20

b²+5-10b+20>0

b²+25-10b>0

b²-10b+25>0

↓

a²-2ab+b²=(a-b)²

(b-5)²>0

↓

(b-5)²=0

b=5

bЄR\{5}

Решенте относительно b путем проверки значений на интервалах

↓

b²+5>10(b-2)

b²-10b+25>0

b=5

↓

b<5

b>5

↓

$b_{1} = 4$

$b_{2} = 6$

↓

b<5 является решением

$b_{2} = 6$

↓

b<5 является решением

b>5 является решением

Окончательным решением неравенства b²+5>10(b-2) являются все действительны числа b, такие b<5 или b>5

b<5 или b>5

Answer 2

Для доказательства неравенства b^2 + 5 > 10(b-2), мы можем разложить его на более простые части и провести алгебраические операции для упрощения.

Данное неравенство можно переписать в виде: b^2 + 5 > 10b - 20.

Затем, мы можем привести подобные члены, переместив все члены на одну сторону неравенства: b^2 - 10b + 5 + 20 > 0.

Далее, мы можем объединить слагаемые: b^2 - 10b + 25 > 0.

Это квадратное уравнение может быть факторизовано в виде (b - 5)^2 > 0.

Теперь мы можем заметить, что квадрат любого числа всегда положителен или равен нулю, и только в случае равенства неравенство будет выполняться.

Таким образом, (b - 5)^2 > 0 для любого значения b, отличного от 5.

Таким образом, неравенство b^2 + 5 > 10(b-2) выполняется для всех значений b, кроме b = 5.