Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ Найдите первый член геометрической прогрессии (хn) знаменатель которой равно q если1) х7=3/16 q=1/22) х3=6 х6=162​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1). х7=х1*q^6.  3/16=x1*(1/2)^6.   3*(1/2)4=x1*(1/2)^6  ⇒ 3=x1*1/4. x1=3:1.4=3*4.1=12.   х1=12.

2). Составим систему уравнений

    х3 = х1*q^2   | 6 = x1*q^2     | x1=6/q^2 подставим во 2-е уравнение

    x6 = x1*q^5   | 162 = x1*q^5  | 162 = 6*q^5/q^2.    162=6*q^3.  q^3=27=3^3   ⇒ q=3, тогда  х1=6/9=2/3.

Answer 2

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии нам понадобятся два уравнения. Давайте рассмотрим каждое из них по очереди:

1) У нас есть уравнение х7 = 3/16 и q = 1/2. Мы знаем, что хn = a * q^(n-1), где a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии. Подставим известные значения в это уравнение:

х7 = a * q^(7-1) = a * q^6 = 3/16

Теперь мы можем использовать это уравнение для решения задачи. Для этого нам нужно найти значения a и q.

2) У нас есть уравнение х3 = 6 и х6 = 162. Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения a и q. Подставим известные значения в уравнения для первого и шестого членов прогрессии:

х3 = a * q^(3-1) = a * q^2 = 6 х6 = a * q^(6-1) = a * q^5 = 162

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и q). Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения мы можем выразить a через q:

a = (3/16) / q^6

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

((3/16) / q^6) * q^5 = 162

Упростим это уравнение:

(3/16) * q^5 = 162

Теперь можем решить это уравнение относительно q. Умножим обе части уравнения на (16/3):

q^5 = (16/3) * 162

q^5 = 864

Возведем обе части уравнения в степень 1/5:

q = (864)^(1/5)

Вычислив это значение, мы найдем знаменатель прогрессии q.

Теперь, когда мы знаем значение q, мы можем найти первый член геометрической прогрессии a. Подставим найденное значение q в первое уравнение:

a = (3/16) / (q^6)

Вычислив это значение, мы найдем первый член геометрической прогрессии a.

Надеюсь, это поможет вам с алгеброй! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.