Question

Помогите пожалуйста! 50 Баллов! Найдите первые шесть членов геометрической пргрессии, если: 1) первый член прогрессии равен 4, а знаменатель равен 2. 2) первый член равен -27, а знаменатель равен одной третьей 3) первый член равен 10, а знаменатель минус одна вторая 4) первый член и знаменатель прогрессии одинаковы и равны корню квадратному из 2. № 33.6 Найдите знаменатель геометрической прогрессии: 1) первый член равен 3, второй корню квадратному из 3, третий член равен 1... 2) 0,01; 0,1; 1;... 3) первый член равен одной шестьдесят четвёртой , второй минус одной восьмой, третий плюс один;... 4) первый член равен числу а в десятой степени, второй - числу а в девятой степени, третий - числу а в восьмой степени;...

Answer 1

Общая формула: $b_{n+1} = b_{n} * q$
1) b₁ = 4, q = 2
b₂ = 4 * 2 = 8, b₃ = 8 * 2 = 16, b₄ = 16 * 2 = 32, b₅ = 32 * 2 = 64, b₆ = 64 * 2 = 128
2) b₁ = -27, q = 1/3
b₂ = -27 * 1/3 = -9, b₃ = -9 * 1/3 = -3, b₄ = -3 * 1/3 = -1, b₅ = -1 * 1/3 = -1/3, b₆ = -1/3 * 1/3 = -1/9
3) b₁ = 10, q = -1/2
b₂ = 10 * (-1/2) = -5, b₃ = -5 * (-1/2) = 5/2, b₄ = 5/2 * (-1/2) = -5/4, b₅ = -5/4 * (-1/2) = 5/8, b₆ = 5/8 * (-1/2) = -5/16
4) b₁ = q = √2
b₂ = √2 * √2 = 2, b₃ = 2 * √2 = 2√2, b₄ = 2√2 * √2 = 4, b₅ = 4 * √2 = 4√2, b₆ =4√2 * √2 = 8

Общая формула: $q=b_{n+1}/b_{n}$
1) b₁ = 3, b₂ = √3, b₃ = 1
q = √3 / 3 = √3/3
2) b₁ = 0,01, b₂ = 0,1, b₃ = 1
q = 1 / 0,1 = 10
3) b₁ = 1/64, b₂ = -1/8, b₃ = 1
q = 1 / (-1/8) = -8
4) b₁ = a¹⁰, b₂ =a⁹, b₃ = a⁸
q = a⁸ / a⁹ = 1/a

Answer 2

1) Для первой геометрической прогрессии с первым членом \(a_1 = 4\) и знаменателем \(q = 2\) первые шесть членов можно найти по формуле \(a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\), где \(n\) - номер члена прогрессии.

- \(a_1 = 4\) - \(a_2 = 4 \cdot 2^1 = 8\) - \(a_3 = 4 \cdot 2^2 = 16\) - \(a_4 = 4 \cdot 2^3 = 32\) - \(a_5 = 4 \cdot 2^4 = 64\) - \(a_6 = 4 \cdot 2^5 = 128\)

Таким образом, первые шесть членов прогрессии: 4, 8, 16, 32, 64, 128.

2) Для второй прогрессии с первым членом \(a_1 = -27\) и знаменателем \(q = \frac{1}{3}\):

- \(a_1 = -27\) - \(a_2 = -27 \cdot \frac{1}{3} = -9\) - \(a_3 = -27 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = -3\) - \(a_4 = -27 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 = -1\) - \(a_5 = -27 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4 = -\frac{1}{3}\) - \(a_6 = -27 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^5 = -\frac{1}{9}\)

Таким образом, первые шесть членов прогрессии: -27, -9, -3, -1, -\(\frac{1}{3}\), -\(\frac{1}{9}\).

3) Для третьей прогрессии с первым членом \(a_1 = 10\) и знаменателем \(q = -\frac{1}{2}\):

- \(a_1 = 10\) - \(a_2 = 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -5\) - \(a_3 = 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{5}{2}\) - \(a_4 = 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{5}{4}\) - \(a_5 = 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{5}{8}\) - \(a_6 = 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^5 = -\frac{5}{16}\)

Таким образом, первые шесть членов прогрессии: 10, -5, \(\frac{5}{2}\), -\(\frac{5}{4}\), \(\frac{5}{8}\), -\(\frac{5}{16}\).

4) Для четвертой прогрессии с первым членом \(a_1\) равным корню квадратному из 2 и знаменателем \(q\) равным тому же корню:

- \(a_1 = \sqrt{2}\) - \(a_2 = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\) - \(a_3 = \sqrt{2} \cdot (2) = 2\sqrt{2}\) - \(a_4 = \sqrt{2} \cdot (2\sqrt{2}) = 4\) - \(a_5 = \sqrt{2} \cdot (4) = 4\sqrt{2}\) - \(a_6 = \sqrt{2} \cdot (4\sqrt{2}) = 8\)

Таким образом, первые шесть членов прогрессии: \(\sqrt{2}\), 2, \(2\sqrt{2}\), 4, \(4\sqrt{2}\), 8.

5) Для задачи № 33.6, где первый член \(a_1 = 3\), второй член \(a_2\) равен корню квадратному из 3, а третий член \(a_3 = 1\):

Чтобы найти знаменатель (\(q\)), мы можем использовать отношение двух последовательных членов прогрессии: \(q = \frac{a_2}{a_1}\).

- \(q = \frac{\sqrt{3}}{3}\)

6) Для последней прогрессии, где первый член \(a_1\) равен \(\frac{1}{64}\), второй член \(a_2\) равен \(-\frac{1}{8}\), и третий член \(a_3\) равен \(1\):

Используем отношения последовательных членов для нахождения знаменателя \(q\):

- \(q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-\frac{1}{8}}{\frac{1}{64}} = -8\) - \(q = \frac{a_3}{a_2} = \frac{1}{-\frac{1}{8}} = -8\)

Таким образом, в каждом случае мы нашли первые шесть членов геометрической прогрессии и знаменатель \(q\) для последнего вопроса. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.