Question

Переведи переодическую десятичную дробь на простую 1,2(3)

Answer 1

$1,2(3)=1+\frac{23-2}{90}=1+\frac{21}{90}=1+\frac{7}{30}=1\frac{7}{30}$

При переводе периодической дроби в обыкновенную, в числителе дроби запишем разность между числом, состоящим из всех цифр, стоящих после запятой и числом, стоящим перед периодом, а в знаменателе запишем столько девяток, сколько цифр стоит в периоде и столько нулей, сколько цифр стоит перед периодом.

Answer 2

Чтобы перевести периодическую десятичную дробь на простую, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим пример с периодической десятичной дробью 1,2(3).

Шаг 1: Обозначение переменных

Обозначим переменную x для периодической дроби, которую мы хотим перевести в простую дробь. В данном случае, x = 1,2(3).

Шаг 2: Умножение на 10^k

Умножим периодическую дробь x на 10^k, где k равно количеству цифр в периоде (в данном случае, k = 1).

x * 10^k = 1,2(3) * 10^1 = 12,3(3)

Шаг 3: Вычитание

Вычтем из полученного числа (12,3(3)) исходную периодическую дробь (x):

10^k * x - x = 12,3(3) - 1,2(3)

Шаг 4: Упрощение

Упростим полученное выражение, чтобы избавиться от периода в десятичной дроби:

(10^k - 1) * x = 12,3(3) - 1,2(3)

Шаг 5: Решение уравнения

Разделим обе части уравнения на (10^k - 1), чтобы найти значение x:

x = (12,3(3) - 1,2(3)) / (10^k - 1)

Шаг 6: Вычисление

Теперь можем выполнить вычисления:

x = (12,3 - 1,2) / (10 - 1) = 11,1 / 9 = 1,2(3)

Ответ

Таким образом, периодическая десятичная дробь 1,2(3) эквивалентна простой дроби 1 2/9.