Question

Лиза написала квадратное уравнение. Артем стер у него свободный член, из‑за чего уравнение теперь выглядит вот так: 3x2−18x+⋯=0 Лиза не помнит, какое число стер Артем, но помнит, что уравнение имеет ровно один действительный корень. Чему равен этот корень?

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Для того, чтобы квадратное уравнение имело ровно один действительный корень, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю.

Найдем дискриминант, приравняем его к нулю и найдем неизвестный свободный член.

$\displaystyle 3x^2-18x +N=0\\\\D=b^2-4ac\\\\D=(-18)^2-4*3*N=324 -12N\\\\324-12N=0\\12N=324\\\\N = 27$

Теперь мы знаем, какое уравнение было написано.

$\displaystyle 3x^2-18x+27=0$

Найдем его корень.

$\displaystyle x=\frac{-b}{2a} =\frac{18}{6} =3$

ответ

единственный корень недописанного уравнения х=3

Answer 2

Давайте решим это уравнение.

Исходное уравнение Лизы: \[3x^2 - 18x + \dots = 0.\]

Мы знаем, что Артем стер свободный член. Свободный член - это константа, добавляемая к уравнению. В данном случае, мы предполагаем, что свободный член равен \(0\), так как Лиза не указала конкретное число.

Теперь у нас уравнение: \[3x^2 - 18x = 0.\]

Мы можем вынести общий множитель, который равен \(3x\): \[3x(x - 6) = 0.\]

Таким образом, получаем два возможных значения переменной: \[3x = 0 \quad \text{и} \quad x - 6 = 0.\]

1. Из первого уравнения получаем \(x = 0\). 2. Из второго уравнения получаем \(x = 6\).

Теперь Лиза помнит, что у уравнения есть ровно один действительный корень. Это означает, что Артем должен был стереть число \(6\), так как \(x = 6\) - это единственный корень.

Таким образом, ответ: действительный корень этого уравнения равен \(x = 6\).