Question

Найдите все простые натуральные числа р и д для которых уравнение x²+p+q=100 имеет целый корень. В ответ запишите сумму чисел р и q таких, что значение q наибольшее.​

Answer 1

Для того, чтобы уравнение имело целый корень, необходимо, чтобы значение выражения p + q было кратно числу ×.

Так как у нас нет ограничений на значения чисел р и д, мы можем выбрать произвольные натуральные числа и проверить, удовлетворяют ли они условию.

Пусть мы выберем произвольное число р. Тогда для нахождения максимального значения q мы должны выбрать минимальное значение д, которое делится на × без остатка. Таким образом, мы можем выбрать д = ×.

Теперь мы можем выразить q через р и д: q = 100 - (× + р).

Таким образом, мы можем записать уравнение в виде: × + р + (100 - (× + р)) = 100.

Упрощая выражение, получаем: р = 100.

Таким образом, для любого значения р, равного 100, и любого значения д, равного ×, уравнение будет иметь целый корень.

Следовательно, сумма чисел р и я равна 100 + ×.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти все простые натуральные числа р и q, для которых уравнение x² + p * q = 100 имеет целый корень. Мы также должны найти сумму чисел р и q, где значение q является наибольшим.

Пусть нам известно, что уравнение имеет целый корень. Это означает, что выражение p * q должно быть точным квадратом. Таким образом, мы можем записать p * q = n², где n - некоторое целое число.

Теперь, чтобы найти все возможные значения р и q, мы можем использовать метод перебора. Мы можем проанализировать все возможные значения p и q и проверить, является ли их произведение точным квадратом.

Перебор возможных значений р и q:

1. Найдем все простые числа до 100. Для этого можно воспользоваться алгоритмом поиска простых чисел, например, решетом Эратосфена. Простые числа до 100: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]

2. Переберем все возможные комбинации простых чисел р и q и проверим, является ли их произведение точным квадратом. Например, пусть р = 2 и q = 2. Тогда произведение p * q равно 4, что является точным квадратом. Таким образом, п = 2 и q = 2 являются одним из возможных решений.

3. Продолжим перебор всех комбинаций простых чисел р и q, пока не найдем все возможные решения уравнения.

4. Для каждого найденного решения, вычислим сумму чисел р и q и запишем ее.

5. Найдем решение, где значение q является наибольшим, и запишем сумму чисел р и q для этого решения.

Таким образом, чтобы найти все значения р и q и сумму чисел р и q, где значение q является наибольшим, необходимо выполнить алгоритм перебора, описанный выше.