Question

4 sin² x + 2 sin x cos x = 3 Решите уравнение пожалуйста

Answer 1

Відповідь:

))))

Покрокове пояснення:

Для розв'язання даного рівняння, ми можемо скористатися ідентичністю тригонометрії, що зв'язує sin 2x та cos 2x:

sin 2x = 2sin x cos x

Тоді наше рівняння можна переписати у наступному вигляді:

4sin² x + sin 2x = 3

Замінюємо sin 2x на 2sin x cos x:

4sin² x + 2sin x cos x = 3

Тепер можемо переписати рівняння у квадратному вигляді:

4sin² x + 2sin x cos x - 3 = 0

Для спрощення обчислень, давайте замінимо sin x на t:

4t² + 2t√(1 - t²) - 3 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння відносно t. Після знаходження значень t, ми можемо знайти sin x, використовуючи зворотню заміну:

sin x = t

Продовжуємо розв'язання квадратного рівняння, використовуючи звичайні методи, такі як факторизація або формула дискримінанту. Отримані значення t будуть відповідати значенням sin x. Зверніть увагу, що можуть бути декілька рішень для x, оскільки sin x може мати багато значень в діапазоні від 0 до 2π.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и посмотрим, как мы можем его решить:

\[4\sin^2x + 2\sin x \cos x = 3\]

Сначала попробуем преобразовать его, используя тригонометрические тождества. Мы знаем, что \(\sin^2x + \cos^2x = 1\), также можно воспользоваться тем, что \(\sin 2x = 2\sin x \cos x\). Преобразуем уравнение:

\[2(2\sin^2x + \sin x \cos x) = 3\]

Теперь заменим \(\sin x \cos x\) на \(\frac{1}{2}\sin 2x\):

\[2(2\sin^2x + \frac{1}{2}\sin 2x) = 3\]

Умножим на 2 обе стороны:

\[4(2\sin^2x + \frac{1}{2}\sin 2x) = 6\]

Раскроем скобки:

\[8\sin^2x + 2\sin 2x = 6\]

Теперь заменим \(\sin 2x\) на \(2\sin x \cos x\):

\[8\sin^2x + 4\sin x \cos x = 6\]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[8\sin^2x + 4\sin x \cos x - 6 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(\sin x\):

\[8\sin^2x + 4\sin x \cos x - 6 = 0\]

Решим это уравнение с учетом ограничений на \(\sin x\) (от -1 до 1). Это можно сделать, например, с помощью квадратного уравнения. После нахождения решений подставим их обратно в исходное уравнение для определения значений \(x\).

Точные значения могут быть сложными, и в большинстве случаев потребуется использовать численные методы для нахождения приближенных значений \(x\).