Question

1. В среднем восьми из десяти зрителей нравится игра актера А, и пяти из 20 не нравится игра актера В. Некоторого зрителя спросили об игре актеров А и В. Какова вероятность, что ему понравился хотя бы один из них? 2. Из 10 часов 2 требуют чистки. Мастер наугад берет трое часов. Какова вероятность того, что из них: а) ни одни часы не потребуют чистки; б) не более одних часов требуют чистки.

Answer 1

Ответ:

бекщузцзуждапд4йойоыеоцейегцнлыпврунео

Answer 2

1. Для решения этой задачи можно использовать формулу общей вероятности. В данном случае есть два события: понравилась игра актера А и понравилась игра актера В. Также есть информация о количестве зрителей, которым нравится/не нравится игра каждого актера.

Пусть событие A - "зрителю понравилась игра актера А", событие B - "зрителю понравилась игра актера В". Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одно из этих событий произошло.

Мы знаем, что восьми из десяти зрителей нравится игра актера А, то есть P(A) = 8/10 = 0.8. И также пяти из 20-ти зрителей не нравится игра актера В, то есть P(не B) = 5/20 = 0.25.

Теперь мы можем использовать формулу общей вероятности: P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B)

Но нам известна только вероятность P(A) и P(не B), поэтому нам нужно найти P(A и B) - вероятность того, что и актер А понравился зрителю и актер В.

Так как мы не знаем точной вероятности P(B), мы не можем вычислить P(A и B), поэтому ответ будет зависеть от этих данных.

2.а) Вероятность того, что ни одни часы не потребуют чистки, равна вероятности выбрать все три часовые интервалы, которые не требуют чистки. Всего таких комбинаций 3, а всего возможных комбинаций выбора трех интервалов равно C(10, 3) = 120. Поэтому вероятность равна 3/120 = 1/40.

2.б) Вероятность того, что не более одних часов требуют чистки, можно найти следующим образом: вероятность выбрать ноль часовных интервалов, которые требуют чистки + вероятность выбрать один часовой интервал, который требует чистки.

Вероятность выбрать ноль интервалов равна количеству сочетаний C(8, 3) (так как изначально 8 интервалов не требуют чистки) поделенное на общее количество сочетаний C(10, 3). P(ноль часов требуют чистки) = C(8, 3)/C(10, 3) = 56/120 = 7/15.

Вероятность выбрать один интервал, который требует чистки, равна количеству сочетаний C(2, 1) (так как 2 интервала требуют чистки) поделенное на общее количество сочетаний C(10, 3). P(один час требует чистки) = C(2, 1)/C(10, 3) = 2/120 = 1/60.

Итак, вероятность того, что не более одних часов требуют чистки равна сумме этих двух вероятностей: P(не более одних часов требуют чистки) = P(ноль часов требуют чистки) + P(один час требует чистки) = 7/15 + 1/60 = 29/60.