Question

1. В среднем восьми из десяти зрителей нравится игра актера А, и пяти из 20 не нравится игра актера В. Некоторого зрителя спросили об игре актеров А и В. Какова вероятность, что ему понравился хотя бы один из них? 2. Из 10 часов 2 требуют чистки. Мастер наугад берет трое часов. Какова вероятность того, что из них: а) ни одни часы не потребуют чистки; б) не более одних часов требуют чистки. 3. Вероятность перерасхода отпущенного кредита равна 0.015 для каждого предприятия. Найти вероятность того, что из 400 предприятий: а) у 395 не будет перерасхода; б) перерасход будет не менее, чем у трех предприятий

Answer 1

Ответ:

б

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку.

1. Вероятность, что зрителю понравится хотя бы один из актеров:

Для этого вопроса мы можем воспользоваться противоположным событием, то есть вероятностью того, что зрителю не понравится ни актер А, ни актер В.

Вероятность, что зрителю не понравится актер А: $1 - \frac{8}{10} = \frac{2}{10}$.

Вероятность, что зрителю не понравится актер В: $\frac{5}{20}$.

Так как события независимы (мы предполагаем, что мнение зрителя по отношению к актерам не влияет друг на друга), вероятность того, что зрителю не понравится ни один из актеров:

$\frac{2}{10} \times \frac{5}{20} = \frac{1}{25}$.

Тогда вероятность того, что зрителю понравится хотя бы один из актеров:

$1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$.

2. Вероятность чистых часов после выбора трех:

а) Ни одни часы не потребуют чистки. Вероятность, что из 3 выбранных часов ни один не потребует чистки, равна:

$\frac{2}{10} \times \frac{2}{10} \times \frac{8}{10} = \frac{32}{1000} = \frac{8}{250}$.

б) Не более одних часов требуют чистки. Это включает в себя случаи, когда ни один час не требует чистки и когда только один час требует чистку. Вероятность этого события:

$\frac{8}{250} + \frac{2}{10} \times \frac{8}{10} \times \frac{8}{10} + \frac{8}{10} \times \frac{2}{10} \times \frac{8}{10} = \frac{992}{1000} = \frac{248}{250}$.

3. Вероятности для перерасхода кредита:

а) У 395 предприятий не будет перерасхода. Вероятность этого события можно выразить через биномиальное распределение:

$\binom{400}{395} \times (0.015)^{395} \times (1 - 0.015)^{400 - 395}$.

б) Перерасход будет не менее, чем у трех предприятий. Вероятность этого события включает в себя все случаи, начиная от трех предприятий и до 400:

$\sum_{k=3}^{400} \binom{400}{k} \times (0.015)^{k} \times (1 - 0.015)^{400 - k}$.

Вычисление этих вероятностей может быть немного сложным вручную, но вы можете использовать программу или калькулятор, поддерживающий вычисления биномиальных распределений.