Question

Помогите вычислить площадь фигуры ограниченной линиями (y= 5х+5,у=11-х, y=0)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Строим график (смотри фото)

2. Приравниваем функции

5х+5=11-х

5х+х=11-5

6х=6

х=1

3. Считаем интеграл

Answer 2

Пошаговое объяснение:

надеюсь правильно!!!!!!@

Answer 3

Для того чтобы найти площадь фигуры ограниченной линиями \(y = 5x + 5\), \(y = 11 - x\) и \(y = 0\), нам нужно сначала найти точки их пересечения.

1. Найдем точки пересечения между \(y = 5x + 5\) и \(y = 11 - x\):

Поставим уравнения в равенство:

\(5x + 5 = 11 - x\)

Решим уравнение относительно \(x\):

\(6x = 6\)

\(x = 1\)

Подставим \(x = 1\) в уравнение \(y = 11 - x\):

\(y = 11 - 1 = 10\)

Итак, первая точка пересечения: \((1, 10)\).

2. Теперь найдем точку пересечения между \(y = 5x + 5\) и \(y = 0\):

Поставим \(y = 0\) в уравнение \(y = 5x + 5\):

\(0 = 5x + 5\)

\(5x = -5\)

\(x = -1\)

Подставим \(x = -1\) в уравнение \(y = 5x + 5\):

\(y = 5(-1) + 5 = 0\)

Вторая точка пересечения: \((-1, 0)\).

Таким образом, у нас есть три точки: \((1, 10)\), \((-1, 0)\) и \((0, 0)\) (потому что при \(y = 0\), уравнение \(y = 5x + 5\) превращается в \(x = -1\)).

Далее, нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной этими тремя линиями. Эта фигура будет треугольником.

Для нахождения площади треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

\[S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]

В данном случае, одна сторона треугольника будет отрезком между точками \((1, 10)\) и \((-1, 0)\), что равно \(\sqrt{(1 - (-1))^2 + (10 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + 10^2} = \sqrt{104}\).

Теперь, как найти высоту? Высота треугольника проходит через вершину, в данном случае точку \((0, 0)\), и перпендикулярна к основанию.

Уравнение прямой, проходящей через точку \((0, 0)\) и перпендикулярной к \(y = 5x + 5\), можно найти используя негативную обратную к наклону этой линии. Так как наклон \(y = 5x + 5\) равен 5, наклон перпендикулярной прямой будет \(-\frac{1}{5}\). Также, мы знаем, что она проходит через точку \((0, 0)\), следовательно, уравнение этой прямой будет \(y = -\frac{1}{5}x\).

Теперь, чтобы найти точку пересечения этой прямой с \(y = 11 - x\), подставим \(y = -\frac{1}{5}x\) в \(y = 11 - x\):

\[-\frac{1}{5}x = 11 - x\]

Решим уравнение:

\[\frac{4}{5}x = 11\]

\[x = \frac{55}{4}\]

Подставим \(x = \frac{55}{4}\) в \(y = 11 - x\):

\[y = 11 - \frac{55}{4} = \frac{9}{4}\]

Итак, точка пересечения этой прямой с \(y = 11 - x\) равна \(\left(\frac{55}{4}, \frac{9}{4}\right)\).

Теперь, давайте найдем высоту, которая равна расстоянию между точкой \((0, 0)\) и этой прямой. Используем формулу расстояния между точкой \((x_1, y_1)\) и прямой \(Ax + By + C = 0\):

\[d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

В нашем случае, у нас есть прямая \(y = -\frac{1}{5}x\), что можно представить как \(x + 5y = 0\), следовательно \(A = 1\), \(B = 5\), \(C = 0\), \(x_1 = 0\) и \(y_1 = 0\).

Подставим эти значения в формулу:

\[d = \frac{|1 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + 0|}{\sqrt{1^2 + 5^2}} = \frac{0}{\sqrt{26}} = 0\]

Таким образом, высота равна 0.

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{104} \cdot 0 = 0\]

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями \(y = 5x + 5\), \(y = 11 - x\) и \(y = 0\) равна 0.