Question

в группе из 25 студентов 7 студентов занимаются на "хорошо" и "отлично". случайным образом выбирают трех студентов. определить вероятность того, что все они окажутся "хорошистами"​

Answer 1

Ответ:

$\frac{7}{460}$

Пошаговое объяснение:

A={3 выбранных студента - хорошисты}

1)Благоприятный исход m: выберут 3-х хорошистов из 7 возможных.

Порядок выбора не важен, значит используем сочетание.

$C_7^3=\frac{7!}{4!*3!} =\frac{5*6*7}{1*2*3}=35$ способов выбрать 3 человек из 7

2) Количество всех исходов n: выберут 3 любых человека из 25 возможных (порядок также не важен)

$C_{25}^3=\frac{25!}{22!*3!} =\frac{23*24*25}{1*2*3}=2300$

По классическому определению вероятности:

$P(A)=\frac{m}{n} =\frac{35}{2300}=\frac{7}{460}$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности.

В данном случае имеется 25 студентов, из которых 7 занимаются на "хорошо" и "отлично". Нас интересует вероятность того, что из выбранных 3 студентов все будут "хорошистами".

Вероятность выбрать первого "хорошиста" из 7 составляет 7/25, так как из 25 студентов 7 занимаются на "хорошо" и "отлично".

После выбора первого "хорошиста" в группе остается 6 "хорошистов" из 24 студентов (поскольку один студент уже выбран). Таким образом, вероятность выбрать второго "хорошиста" составляет 6/24.

После выбора первых двух "хорошистов" в группе остается 5 "хорошистов" из 23 студентов. Таким образом, вероятность выбрать третьего "хорошиста" составляет 5/23.

Чтобы найти вероятность того, что все 3 студента окажутся "хорошистами", нужно перемножить вероятности выбора каждого студента:

(7/25) * (6/24) * (5/23) = 0.036

Таким образом, вероятность того, что все 3 выбранных студента окажутся "хорошистами", составляет 0.036 или 3.6%.