Question

Задача 1. Имеется 15 упаковок с молоком, из них 9 упаковок – за вчерашнее число, а остальные – за сегодняшнее. Найти вероятность того, что три наугад взятые упаковки все окажутся за сегодняшнее число. Задача 2. Для проверки знаний студентов по математике из трех студентов случайным образом выбирают одного и задают ему задачу, наугад выбранную из списка в 20 задач. Известно, что первый студент умеет решать все задачи из этого списка, второй – 15 задач, а третий – только 10 задач. Найти вероятность того, что студент сумеет решить задачу. Задача 3 Из букв разрезной азбуки выкладывается слово КОЛЛЕКТИВИЗАЦИЯ, затем карточки, составляющие слово, перемешиваются и наугад выбирают друг за другом две карточки. Найти вероятность того, что первой будет вынута карточка с буквой К, а второй – с буквой И.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1. 15-9=3

Р=С(6,3)/С(15,3)=0.043956044

2. Пусть собитие А- студент сумеет решить задачу.

Н1, Н2, Н3 - вибран 1, 2 или 3 студент

Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=1/3

Р(А/Н1)=1

Р(А/Н2)=15/20=3/4=0.75

Р(А/Н3)=10/20=0.5

Р(А)=1/3(1+0.75+0.5)=0.75

3. Всего 15 карточек

К-2 карточки, И-3 карточки

Р=2/15×3/14=0.042857

Answer 2

Задача 1: Имеется 15 упаковок, из которых 9 упаковок - за вчерашнее число, а остальные - за сегодняшнее. Мы хотим найти вероятность того, что три наугад взятые упаковки все окажутся за сегодняшнее число.

Вероятность выбора первой упаковки за сегодняшнее число: 6/15 (поскольку из 15 упаковок 6 сегодняшних). После того как первая упаковка выбрана, остается 14 упаковок, из которых 5 - сегодняшние. Вероятность выбора второй упаковки за сегодняшнее число: 5/14 (поскольку после выбора первой упаковки у нас осталось 14 упаковок и 5 из них сегодняшние). После того как первые две упаковки выбраны, остается 13 упаковок, из которых 4 - сегодняшние. Вероятность выбора третьей упаковки за сегодняшнее число: 4/13 (поскольку после выбора первых двух упаковок осталось 13 упаковок и 4 из них сегодняшние).

Теперь мы можем найти общую вероятность выбора трех упаковок за сегодняшнее число, умножив вероятности каждого этапа:

(6/15) * (5/14) * (4/13) = 120/2730 = 4/91

Итак, вероятность того, что три наугад взятые упаковки все окажутся за сегодняшнее число, составляет 4/91.

Задача 2: Известно, что первый студент умеет решать все 20 задач, второй - 15 задач, а третий - только 10 задач. Мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранный студент сможет решить задачу.

Вероятность выбора первого студента: 1/3 Вероятность выбора второго студента: 1/3 Вероятность выбора третьего студента: 1/3

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранный студент сможет решить задачу, учитывая их знания:

Вероятность, что выбранный студент умеет решить задачу, равна сумме вероятностей для каждого студента, умноженных на вероятность выбора этого студента:

(1/3) * 1 + (1/3) * 15/20 + (1/3) * 10/20 = 1/3 + 5/12 + 5/12 = 11/12

Итак, вероятность того, что случайно выбранный студент сможет решить задачу, составляет 11/12.

Задача 3: Из слова "КОЛЛЕКТИВИЗАЦИЯ" мы выбираем две буквы наугад. Мы хотим найти вероятность того, что первой будет вынута буква "К", а второй - буква "И".

Всего в слове 2 буквы "К" и 4 буквы "И".

Вероятность выбора первой буквы "К" = 2/14 (поскольку в начале есть 2 буквы "К" из 14 оставшихся букв). После выбора первой буквы, остается 13 букв. Вероятность выбора второй буквы "И" = 4/13 (поскольку после выбора первой буквы осталось 13 букв, и 4 из них - "И").

Теперь мы можем найти общую вероятность выбора букв "К" и "И" подряд:

(2/14) * (4/13) = 8/182 = 4/91

Итак, вероятность того, что первой будет вынута буква "К", а второй - буква "И", составляет 4/91.