Question

Из квадрата [0,2] x [1,3] выбирается случайно точка (x,y). Найти вероятность , что

Answer 1

вероятность попадания точки в заштрихованную область равна отношению площади заштрихованной трапеции к площади квадрата

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрический подход. Дано, что выбирается случайная точка (x, y) из квадрата [0, 2] x [1, 3]. Нам нужно найти вероятность того, что точка попадет в определенную область внутри квадрата.

Определение области

Для определения области, в которую должна попасть точка, нам нужно задать условия на x и y. В данном случае, предположим, что точка должна попасть в треугольник, образованный двумя сторонами квадрата и прямой y = 2x - 1.

Построение графика

Давайте построим график, чтобы визуализировать эту область:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0, 2, 100)
y1 = x
y2 = 2*x - 1

plt.plot(x, y1, 'r', label='y = x')
plt.plot(x, y2, 'b', label='y = 2x - 1')
plt.fill_between(x, y1, y2, where=(y1>y2), color='gray', alpha=0.5)

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Область внутри квадрата')

plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Вычисление вероятности

Чтобы вычислить вероятность, что точка попадет в эту область, мы должны вычислить отношение площади этой области к площади всего квадрата.

В данном случае, площадь квадрата равна 4 (2 по x и 2 по y). Площадь треугольника можно вычислить, зная его высоту (2 по y) и основание (2 по x). Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: S = 0.5 * 2 * 2 = 2.

Таким образом, вероятность того, что точка попадет в заданную область, равна отношению площади треугольника к площади квадрата: P = S_треугольника / S_квадрата = 2 / 4 = 0.5.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка (x, y) попадет в указанную область, равна 0.5 или 50%.

Пожалуйста, обратите внимание, что эта вероятность может измениться в зависимости от определения области, которую вы задаете. Если у вас есть другие условия или определение области, пожалуйста, уточните и я смогу помочь вам с более конкретным ответом.