Question

X^2*cos(x) найти производную

Answer 1

Ответ:

$y = {x}^{2} \cos(x)$

$y' = ( {x}^{2} )' \cos(x) + ( \cos(x) )' \times {x}^{2} = \\ = 2x \cos(x) - {x}^{2} \sin(x)$

Answer 2

Для нахождения производной функции \(f(x) = x^2 \cdot \cos(x)\) сначала используем правило производной произведения функций (производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию плюс первой функции на производную второй функции). Затем мы найдем производные от \(x^2\) и \(\cos(x)\) по отдельности.

1. Найдем производную \(x^2\): \[ \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \]

2. Теперь найдем производную \(\cos(x)\): \[ \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x) \]

3. Теперь применим правило производной произведения и получим производную \(f(x)\): \[ \frac{d}{dx}(x^2 \cdot \cos(x)) = 2x \cdot \cos(x) - x^2 \cdot \sin(x) \]

Итак, производная функции \(f(x) = x^2 \cdot \cos(x)\) равна: \[ f'(x) = 2x \cdot \cos(x) - x^2 \cdot \sin(x) \]

Это и есть ответ.