Question

Твірна конуса дорівнює 8 см і утворює кут 60 із висотою. Знайдіть площу Осьового перерізу конусу

Answer 1

Конус. Решение задания приложено

Answer 2

Для знаходження площі осьового перерізу конусу нам знадобиться теорема Піфагора та властивість подібних трикутників.

Осьовий переріз конусу утворює правильний трикутник, оскільки він утворює кут 60° з висотою, а тобто висота розділяє його на дві рівні частини.

1. Знайдемо радіус основи конусу: За теоремою Піфагора, у прямокутному трикутнику, в якому один кут дорівнює 60°, а другий - 90°, можемо знайти сторону, що дорівнює половині діагоналі квадрата, в якому цей трикутник утворюється. Радіус основи конусу буде рівний половині діагоналі осьового перерізу.

2. Знайдемо площу осьового перерізу: Оскільки осьовий переріз - правильний трикутник, або рівносторонній трикутник, можемо скористатися формулою для площі рівностороннього трикутника:

Площа рівностороннього трикутника = (сторона)^2 * sqrt(3) / 4.

3. Підставимо значення і знайдемо площу осьового перерізу конусу.

Давайте розрахунок:

1. Знайдемо радіус основи конусу: Так як трикутник - правильний трикутник, тоді сторона, яка є радіусом, розділена на дві частини відносно висоти (котушки). Запишемо рівняння: (сторона/2)^2 + (висота)^2 = (радіус)^2.

Для кута 60° синус дорівнює √3/2. Також відомо, що твірна конуса (сторона) дорівнює 8 см. Підставимо відомі значення: (8/2)^2 + (висота)^2 = (радіус)^2. 16 + (висота)^2 = (радіус)^2.

Виразимо радіус основи конусу: (висота)^2 = (радіус)^2 - 16.

2. Знайдемо площу осьового перерізу: Площа рівностороннього трикутника = (сторона)^2 * sqrt(3) / 4.

Підставимо відомі значення: Площа осьового перерізу = (8)^2 * √3 / 4 Площа осьового перерізу = 64 * √3 / 4 Площа осьового перерізу = 16√3.

Отже, площа осьового перерізу конусу дорівнює 16√3 квадратних сантиметрів (см²).