Question

Математичний диктант. Твірна конуса дорівнює l і утворює з: варіант 1 — висотою конуса кут β; варіант 2 — площиною основи кут β. Знайдіть: а) висоту конуса; (2 бали) б) радіус конуса; (2 бали) в) площу основи конуса; (2 бали) г) об'єм конуса; (2 бали) д) об'єм циліндра, основа і висота якого відповідно дорівнюють ос¬нові і висоті даного конуса; (2 бали) е) ребро куба, рівновеликого даному конусу. (2 бали

Answer 1

спасибо рахмет барлығы дұрыс

Answer 2

Давайте позначимо дані величини:

• l - твірна конуса,
• β - кут між твірною і висотою конуса.

Тепер давайте розв'яжемо поставлені завдання:

а) Висота конуса (h): Ми маємо справу з прямим конусом, тобто твірна конуса є оберненою гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного висотою (h) і радіусом (r) основи конуса. Тоді за теоремою синусів маємо: sin(β) = h / l, h = l * sin(β).

б) Радіус конуса (r): Так як ми маємо прямокутний трикутник зі стороною h (висота) та r (радіус основи), то за теоремою Піфагора: r^2 + h^2 = l^2, r^2 = l^2 - h^2, r = √(l^2 - h^2).

в) Площа основи конуса (S_осн): Знаючи радіус основи, ми можемо знайти площу кола за формулою: S_осн = π * r^2.

г) Об'єм конуса (V): Об'єм конуса можна знайти за формулою: V = (1/3) * π * r^2 * h.

д) Об'єм циліндра (V_циліндра): За відомими висотою і радіусом основи конуса, об'єм циліндра буде такий: V_циліндра = π * r^2 * h.

е) Ребро куба (a): Куб зі стороною a буде рівновеликим з конусом, якщо їх об'єми рівні: V_куба = V, a^3 = (1/3) * π * r^2 * h, a = ∛((1/3) * π * r^2 * h).

Звісно, щоб точно знайти числові значення цих величин, потрібні конкретні значення твірної (l), кута (β) та інші числові дані.