Question

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 4см 5см 7см,высота пирамиды равна 12, вычислить объем пирамиды

Answer 1

Объем пирамиды вычисляется по формуле: V = ⅓SH, - где S - площадь основания пирамиды, H - ее высота. Для решения задачи остается вычислить площадь основания.
Площадь треугольника, в котором известны три стороны, являющиеся натуральными числами, удобно вычислять с помощью формулы Герона: S = √(p·(p - a)·(p - b)·(p - c)), - где p - полупериметр треугольника.
p = 0,5*(4+5+7) = 8 (см).
Тогда S = √(8·(8 - 5)·(8 - 4)·(8 - 7)) = √8*3*4*1 = √96 = 4√6 (см^2).
V = ⅓SH = ⅓ * 4√6 * 12 = 16√6 (cм^3).

Ответ: 16√6  см^3.

Answer 2

Для вычисления объема пирамиды, основание которой является треугольником, можно использовать следующую формулу:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Сначала найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой полупериметра и площади Герона:

Полупериметр (p) треугольника: p = (a + b + c) / 2,

где a, b и c - длины сторон треугольника.

Площадь треугольника (S): S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Теперь заменим значения:

a = 4 см, b = 5 см, c = 7 см.

Найдем полупериметр: p = (4 + 5 + 7) / 2 = 8 см.

Теперь вычислим площадь треугольника: S = √(8 * (8 - 4) * (8 - 5) * (8 - 7)) = √(8 * 4 * 3 * 1) = √(96) ≈ 9.8 см².

Теперь, когда у нас есть площадь основания (S = 9.8 см²) и высота пирамиды (h = 12 см), можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 9.8 см² * 12 см ≈ 39.2 см³.

Ответ: объем пирамиды составляет приблизительно 39.2 кубических сантиметра.