Question

Решите неравенство 2sin3x-1≥ 0

Answer 1

Ответ:

$\frac1{18}(12\pi n+\pi)\leq x\leq \frac1{18}(12\pi n + 5\pi)$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle 2\sin 3x-1\geq 0\\2\sin 3x\geq 1\\\sin 3x\geq \frac12\\\frac16(12\pi n+\pi)\leq 3x\leq \frac16(12\pi n + 5\pi)\\\frac1{18}(12\pi n+\pi)\leq x\leq \frac1{18}(12\pi n + 5\pi)$

Answer 2

Для решения неравенства 2sin3x-1≥0, сначала нужно решить уравнение 2sin3x-1=0. Это можно сделать, используя следующие шаги :

- Перенести -1 в правую часть и поделить обе части на 2: sin3x=0.5 - Найти угол, синус которого равен 0.5. Это угол 30° или π/6 радиан. Также нужно учесть, что синус положителен в первой и второй четвертях. - Выразить x через 3x: 3x=30°+k⋅360° или 3x=π/6+k⋅2π, где k - любое целое число. - Поделить обе части на 3: x=10°+k⋅120° или x=π/18+k⋅2π/3.

Это решение уравнения. Для неравенства нужно рассмотреть интервалы, на которых синус больше или равен 0.5. Это будут интервалы между решениями уравнения в каждой периоде. Период функции sin3x равен 2π/3. Тогда интервалы для неравенства будут:

- [10°+k⋅120°,70°+k⋅120°] или [π/18+k⋅2π/3,7π/18+k⋅2π/3], где k - любое целое число.

Ответ: x∈[10°+k⋅120°,70°+k⋅120°] или x∈[π/18+k⋅2π/3,7π/18+k⋅2π/3], где k - любое целое число.