Question

Sinα=4/5,cosβ=-15/17, α и β -углы 2-ой четверти,найти: cos(α-β ), sin(α+ β)

Answer 1

Ответ:

1)cos(a-b)=77/85

2)sin(a+b)=-84/85

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества и информацию о знаках углов. Дано, что sin α = 4/5 и cos β = -15/17, а также α и β находятся во второй четверти.

Первым шагом, найдем sin β и cos α. Используя тригонометрическое тождество sin^2 θ + cos^2 θ = 1, мы можем найти sin β и cos α:

sin β = sqrt(1 - cos^2 β) = sqrt(1 - (-15/17)^2) = sqrt(1 - 225/289) = sqrt(289/289 - 225/289) = sqrt(64/289) = 8/17

cos α = sqrt(1 - sin^2 α) = sqrt(1 - (4/5)^2) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(25/25 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти cos(α-β) и sin(α+β).

cos(α-β) = cos α * cos β + sin α * sin β

cos(α-β) = (3/5) * (-15/17) + (4/5) * (8/17) = -45/85 + 32/85 = -13/85

sin(α+β) = sin α * cos β + cos α * sin β

sin(α+β) = (4/5) * (-15/17) + (3/5) * (8/17) = -60/85 + 24/85 = -36/85

Таким образом, мы нашли, что cos(α-β) = -13/85 и sin(α+β) = -36/85.