Question

Помогите с геометрией. Отрезок длиной 45 см пересекает плоскость под углом 30 градусов и делится в соотношении 1:2. Вычислить расстояние от концов отрезка до плоскости, которую он пересекает.

Answer 1

Опустим перпендикуляры из концов отрезка АВ - это и будут искомые расстояния.

Треугольник OAA' - прямоугольный, катет AA' лежит напротив угла α = 30° - значит, он равен половине гипотенузы, т.е. AA' = AO/2.

Прямоугольные треугольник OAA' подобен прямоугольному треугольнику OBB' по острому углу (∠AOA' = ∠BOB' как вертикальные). Поскольку AO : OB = 1 : 2, то AA' : BB' = 1 : 2, т.е. BB' = 2AA' = AO.

Определим длину AO. Пусть AO = x. Тогда OB = 2x.

x + 2x = 45 ⇒ x = 15.

Следовательно, АО = BB' = 15. Тогда AA' = 15 : 2 = 7,5.

ОТВЕТ: 7,5 см; 15 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Пусть отрезок AB длиной 45 см пересекает плоскость под углом 30 градусов и делится в соотношении 1:2. Обозначим точку деления отрезка как C, а расстояние от конца отрезка до плоскости как h.

Так как отрезок делится в соотношении 1:2, то длина отрезка AC будет равна 15 см, а длина отрезка CB будет равна 30 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол между отрезком AB и плоскостью равен 30 градусов. Также у нас есть две стороны треугольника - AB (45 см) и AC (15 см).

Применим теорему синусов: sin(30 градусов) = h / AB

Так как sin(30 градусов) = 1/2, подставим значения: 1/2 = h / 45 см

Теперь найдем значение h: h = (1/2) * 45 см h = 22.5 см

Таким образом, расстояние от концов отрезка до плоскости, которую он пересекает, составляет 22.5 см.