Question

Помогите добрые люди0))))Упростите выражение sinasin(-β)+cos(a-β) 1) -2 sinα∙cosβ 2) sinα∙cosβ 3) cosα∙ cosβ 4) 2 sinα∙cosβ

Answer 1

Ответ:

3) cosα∙ cosβ

Пошаговое объяснение:

sinasin(-β)+cos(a-β)

cosα∙ cosβ

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте упростим выражение шаг за шагом:

Выражение: sin(α - β) + cos(a - β)

Используем тригонометрическую формулу синуса разности для первого члена: sin(α - β) = sinα * cosβ - cosα * sinβ

Теперь подставляем это в выражение: (sinα * cosβ - cosα * sinβ) + cos(a - β)

Раскроем скобку во втором члене: sinα * cosβ - cosα * sinβ + cosα * cosβ + sinα * sinβ

Теперь группируем слагаемые по типу: (sinα * cosβ + cosα * cosβ) + (- cosα * sinβ + sinα * sinβ)

Используем тригонометрическую формулу косинуса суммы для первой группы: cos(α + β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ

Теперь подставляем это: cos(α + β) + (- cosα * sinβ + sinα * sinβ)

Теперь используем тригонометрическую формулу синуса разности для второй группы: sin(α - β) = sinα * cosβ - cosα * sinβ

Подставляем это: cos(α + β) + sin(α - β)

Вариант ответа: 1) -2 sinα∙cosβ

Итак, правильный ответ: -2 sinα∙cosβ.