Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=3+2х-х^2 х=-2, х=1. (если можно, то желательно на листочке)

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

пытался красиво на листочке)))

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками у=3+2х-х^2, х=-2 и х=1, нам сначала нужно найти точки их пересечения, а затем использовать определенный интеграл для вычисления площади.

1. Найдем точки пересечения графиков у=3+2х-х^2 и х=-2: Подставим х=-2 в у=3+2х-х^2: у = 3 + 2*(-2) - (-2)^2 = 3 - 4 - 4 = -5

Таким образом, точка пересечения первого графика и прямой х=-2 - это (-2, -5).

2. Теперь найдем точку пересечения графика у=3+2х-х^2 и х=1: Подставим х=1 в у=3+2х-х^2: у = 3 + 2*1 - 1^2 = 3 + 2 - 1 = 4

Таким образом, точка пересечения первого графика и прямой х=1 - это (1, 4).

3. Теперь, у нас есть две точки пересечения, и мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя прямыми и графиком функции у=3+2х-х^2, используя определенный интеграл.

Площадь фигуры будет равна разности интегралов этой функции между x=-2 и x=1, так как фигура ограничена этими значениями х.

∫[x=-2 to 1] (3 + 2x - x^2) dx

Давайте вычислим этот определенный интеграл:

∫[x=-2 to 1] (3 + 2x - x^2) dx = [3x + x^2 - (x^3/3)] | [x=-2 to 1]

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

(3*1 + 1^2 - (1^3/3)) - (3*(-2) + (-2)^2 - ((-2)^3/3))

(3 + 1 - 1/3) - (-6 + 4 + 8/3)

(8/3 + 8/3) = 16/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиками у=3+2х-х^2, х=-2 и х=1, равна 16/3 или примерно 5.33 квадратных единицы.