Question

Y=cos^3(5x-1) помогите найти производную

Answer 1

Y= -15Sin^2(5x-1)
Это производная сложной функции. Если считаешь, что не правильно,то можешь проверить через интернет на онлайн калькуляторах по решению производных

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = cos^3(5x - 1) сначала используем цепное правило дифференцирования, так как у нас есть композиция функций. Цепное правило гласит, что производная композиции двух функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Давайте разберемся более подробно:

1. Внутренняя функция: u(x) = 5x - 1. 2. Внешняя функция: v(u) = cos^3(u).

Сначала найдем производную внутренней функции u(x):

u'(x) = 5.

Теперь найдем производную внешней функции v(u):

v'(u) = d/du [cos^3(u)].

Для этого мы используем цепное правило, которое гласит, что производная функции вида g^n(x), где n - целое число, равна n * g^(n-1)(x) * g'(x). В данном случае n = 3 и g(u) = cos(u).

v'(u) = 3 * cos^2(u) * (-sin(u)) = -3 * cos^2(u) * sin(u).

Теперь мы можем найти производную композиции функций Y = cos^3(5x - 1):

Y'(x) = v'(u) * u'(x).

Y'(x) = (-3 * cos^2(u) * sin(u)) * 5.

Теперь подставим u(x) обратно:

Y'(x) = (-3 * cos^2(5x - 1) * sin(5x - 1)) * 5.

Таким образом, производная функции Y = cos^3(5x - 1) равна:

Y'(x) = -15 * cos^2(5x - 1) * sin(5x - 1).