Question

В клетке 6 белых и 4 серых мыши. Случайным образом извлекают 2 мыши. Найти вероятность того, что одна мышь окажется серой.

Answer 1

Ответ:

0,73

Пошаговое объяснение:

4/10+3/9=11/15=0,73

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что одна из двух извлеченных мышей окажется серой, мы можем воспользоваться комбинаторикой и методом разделения случаев.

Сначала определим общее количество способов извлечь 2 мыши из 10, независимо от их цвета. Это можно сделать с использованием сочетаний. Формула для сочетаний n по k (где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы хотим выбрать) выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В данном случае n = 10 (общее количество мышей) и k = 2 (мы выбираем 2 мыши). Подставим значения в формулу:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!)

C(10, 2) = 10! / (2! * 8!)

Теперь вычислим факториалы:

10! = 10 * 9 * 8! (факториал 10) 2! = 2 * 1 (факториал 2)

Подставим их в формулу:

C(10, 2) = (10 * 9 * 8!) / (2 * 1 * 8!)

Факториалы 8! в числителе и знаменателе сокращаются, и у нас остается:

C(10, 2) = (10 * 9) / (2 * 1)

C(10, 2) = 45

Таким образом, общее количество способов извлечь 2 мыши из 10 равно 45.

Теперь давайте найдем количество способов извлечь одну белую и одну серую мышь. Есть 6 белых и 4 серых мыши, поэтому количество способов выбрать одну белую мышь из 6 равно C(6, 1), а количество способов выбрать одну серую мышь из 4 равно C(4, 1). Мы хотим выбрать по одной мыши каждого цвета, поэтому умножим эти два значения:

C(6, 1) * C(4, 1) = 6 * 4 = 24

Теперь мы знаем, что есть 24 способа извлечь по одной белой и одной серой мыши.

Итак, вероятность того, что одна из двух извлеченных мышей окажется серой, равна количеству способов извлечь одну белую и одну серую мышь (24) поделенному на общее количество способов извлечь 2 мыши из 10 (45):

Вероятность = 24 / 45 ≈ 0.5333 (округлено до четырех знаков после запятой).

Итак, вероятность того, что одна из двух извлеченных мышей окажется серой, составляет примерно 0.5333, или 53.33%.