Question

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Оказалось, что AB=BK=KD. На отрезке KC отметили такую точку L, что AK=LC. Найдите ∠BLA, если известно, что ∠ABD=52∘ и ∠CDB=74∘.

Answer 1

Ответ:

42

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно построить четырехугольник ABCD и найти угол BLa. Приступим к решению: 1. Поскольку ab = bk = kd, то точка k является центром окружности, проходящей через точки A, B и D. Обозначим радиус этой окружности как R. 2. Поскольку ab = bk = kd, то треугольник ABK является равнобедренным, и угол AKB равен углу ABK. Поэтому угол ABK также равен углу BAK. 3. Точка l находится на отрезке KC так, что AK = LC. Это означает, что треугольник ALC также является равнобедренным. 4. Из угла BAK известно, что ∠BAK = 52°. Также известно, что ∠CDB = 74°. 5. Из равнобедренных треугольников ABK и ALC, мы можем заключить, что ∠BAL = ∠BAK = 52° и ∠ALC = ∠ACK. 6. Так как AK = LC, то треугольник ALC также равносторонний. Это означает, что ∠ACK = ∠ALC = ∠CLA. 7. Таким образом, ∠BAL + ∠ACK + ∠CLA = 180°. ⇒ 52° + ∠ACK + ∠ACK = 180°. ⇒ 2∠ACK = 180° - 52°. ⇒ 2∠ACK = 128°. ⇒ ∠ACK = 128° / 2. ⇒ ∠ACK = 64°. 8. Теперь мы можем найти ∠BLA: ∠BLA = ∠BAK + ∠ACK. ∠BLA = 52° + 64°. ∠BLA = 116°. Таким образом, угол BLA равен 116°.